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Mecânica e Cálculo - Vol. 1 - 2ª Edição
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Mecânica e Cálculo - Vol. 1 - 2ª Edição

Paulo Boulos
Decio Leal de Zagottis

ISBN: 8521202709
Páginas: 284
Formato: 21x27 cm
Ano de Publicação: 2000
Peso: 0.667 kg


Preço: R$ 69,00
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Conteúdo   Sobre o Livro   Sobre o Autor  

índice
PREFÁCIO
INFORMAÇÕES PARA 0 USO DESTE LIVRO

1 - INTRODUÇÃO
1.1. O método científico
1.2. Movimento
1.3. Descrição do movimento de um ponto
1.4. Leitura complementar
1.5. Exercícios

2 - FUNÇÕES
2.1. A noção de função
2.2. Função real de variável real
2.3. Interpolação
2.4. Função real de duas variáveis reais
2.5. Exercícios

3 - VELOCIDADE E ACELERAÇÃO ESCALARES
3.1. Velocidade escalar média
3.2. Velocidade escalar instantânea
3.3. Aceleração escalar média e instantânea
3.4. Aspectos complementares
3.5. Exercícios

4 - LIMITE E CONTINUIDADE
4.1. Limite
4.2. Continuidade
4.3. Limites infinitos
4.4. Limites no infinito
4.5. A um passo da formalização de limite
4.6. Exercícios

5 - DERIVADAS
5.1. O conceito. Derivabilidade e continuidade
5.2. Propriedades algébricas de derivação
5.3. Derivada de ordem n
5.4. Derivação numérica
5.5. Exercícios

6 - DIFERENCIAL E APLICAÇÕES
6.1. O conceito de diferencial
6.2. A derivada como um quociente
6.3. Aplicação em cálculos aproximados
6.4. Aplicação em deduções teóricas
6.5. Exercícios

7 - TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO
7.1. Regra da cadeia
7.2. Derivação de função inversa
7.3. Exercícios

8 - APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL À CINEMÁTICA
ESCALAR DO PONTO
8.1. Exemplos de aplicação
8.2. Exercícios

9 - IAÇÃO DAS FUNÇÕES.  MÁXIMOS E MÍNIMOS
9.1. Intervalos
9.2. Crescimento e decrescimento
9.3. Concavidade
9.4. Esboço de gráfico
9.5. Máximos e mínimos
9.6. Exercícios

10 - EOREMA DO VALOR MÉDIO (TVM)
10.1. Enunciado e interpretação geométrica
10.2. Aspectos complementares
10.3. Exercícios

11 - PRIMITIVAS
11.1. Conceito e propriedades
11.2. Tabela básica
11.3. Métodos de determinação de primitivas
11.4 .Exercícios

12 - INTEGRAL DEFINIDA
12.1. O conceito
12.2. Propriedades
12.3. Os teoremas fundamentais do cálculo
12.4. Substituição e integração por partes na integral definida
12.5. Integração numérica
12.6. Exercícios

13 - APLICAÇÕES DO CÁLCULO INTEGRAL À CINEMÁTICA
ESCALAR DO PONTO
13.1. Deslocamento, espaço percorrido, variação da velocidade
13.2. Fórmula de Torricelli generalizada
13.3. Equações diferenciais
13.4. Caso da aceleração como função da velocidade
13.5. A equação s+ps = 0
13.6. Exercícios

14 - ANÁLISE VETORIAL
14.1. Função vetorial de variável real
14.2. Limite e continuidade
14.3. Derivada
14.4. Integral
14.5. Exercícios

15 - CURVAS PARAMETRIZADAS
15.1. O conceito
15.2. Comprimento de arco parametrizado
15.3. Demonstração da fórmula do comprimento de arco parametrizado
15.4. Abscissa curvilínea
15.5. Triedro de Frenet
15.6. Curvatura  1a fórmula de Frenet
15.7. Aspectos complementares
15.8. Exercícios

16 - VELOCIDADE E ACELERAÇÃO VETORIAIS
16.1. Conceitos e expressões em componentes cartesianas
16.2. Suporte
16.3. Expressão intrínseca da velocidade vetorial
16.4. Expressão intrínseca da aceleração vetorial
16.5. Exercícios resolvidos
16.6. Exercícios

17 - 17. USO DE COORDENADAS POLARES, CILÍNDRICAS E ESFÉRICAS NA CINEMÁTICA VETORIAL DO PONTO
17.1. Cinemática vetorial em coordenadas polares
17.2. Cinemática vetorial em coordenadas cilíndricas
17.3. Cinemática vetorial em coordenadas esféricas
17.4. Exercícios

18 - MOVIMENTOS RÍGIDOS PLANOS
18.1. Generalidades sobre movimentos rígidos
18.2. Definição de movimento rígido plano. Vetor de rotação. 
Fórmula fundamental  
18.3. Distribuição de velocidades. Centro instantâneo de rotação
18.4. Aceleração. Distribuição de acelerações.
Centro instantâneo de acelerações
18.5. Exercícios resolvidos
18.6. Base e rolante
18.7. Aspectos complementares
18.8. Exercícios

BIBLIOGRAFIA



A principal dificuldade a enfrentar na organização dos conjuntos de disciplinas que formam os dois primeiros semestres dos cursos de Engenharia reside no ensino do Cálculo Diferencial e Integral.

Esta dificuldade se deve à importância dos conceitos e técnicas do Cálculo para quase todas as demais matérias e à concepção do curso de Cálculo a ser adotada - formal ou intuitiva.

O ensino da Mecânica, por outro lado, exige pesadamente conhecimentos de Cálculo, e é muito difícil coordenar o ensino de Cálculo com o de Mecânica, na sua programação ao longo do tempo.

Para procurar superar tais dificuldades, surgiu, a partir de 1985, na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, com o apoio do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo,a idéia de dar um curso integrado de Mecânica e Cálculo, a parte de Cálculo seguindo a concepção intuitiva.

Paralelamente a este curso é oferecido um curso de Cálculo Diferencial e Integral mais formal e completo, no curso de Mecânica é introduzido e aplicado sistematicamente, e sem grandes preocupações formais, um tratamento numérico das derivadas, das integrais definidas e das equações diferenciais, e são utilizados programas prontos de computação. Tal procedimento permite motivar e utilizar o curso de Cálculo Numérico, além de dar ao estudante uma visão mais completa de como a Engenharia enfrenta hoje problemas complexos, utilizando de forma integrada recursos de Cálculo, Cálculo Numérico e Computação.

O texto que agora está sendo editado corresponde ao curso de Mecânica concebido de acordo com as idéias acima apresentadas. Acreditamos que ele possa ser útil aos estudantes, tanto sendo utilizado da maneira aqui descrita, quanto complementarmente aos cursos tradicionais de Cálculo e de Mecânica.
Paulo Boulos
Professor Livre Docente do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo.

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