Álgebra Linear

Terry Lawson

1997 — 1ª edição

R$ 88,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 8521201451
Páginas: 348
Formato: 17x24 cm
Ano de Publicação: 1997
Peso: 0.600 kg

Conteúdo

Conteúdo
Apresentação
Prefácio
Lista de figuras 

1 - Álgebra de matrizes 
1.1. Achar a solução geral de uma equação a n incógnitas 
1.2. Matrizes e sistemas de equações
1.3. Resolução de sistemas em forma reduzida 
1.4. Eliminação gaussiana e a resolução de sistemas gerais  
1.5. Matrizes elementares e operações sobre linhas
1.6. Inversas, transpostas e eliminação gaussiana 
1.7. Determinantes
1.8. Observações computacionais
1.9. Duas aplicações básicas da eliminação gaussiana 
1.10. Exercícios do capítulo 1 

2 - Espaços vetoriais e transformações lineares 
2.1. Definições básicas e exemplos
2.2. Subespaço gerado, independência, base e dimensão
2.3. Transformações lineares
2.4. Espaços vetoriais isomorfos e dimensão 
2.5. Transformações lineares e subespaços
2.6. Construções de subespaços 
2.7. Transformações lineares e matrizes
2.7.1. Fórmula para mudança de base
2.7.2. Uso de coordenadas para transferir problemas para R" 
2.8. Aplicações à teoria dos grafos  
2.9. Exercícios do capítulo 2 

3 - Ortogonalidade e projeções 
3.1. Bases ortogonais e a decomposição QR 
3.1.1. Algoritmo de ortogonalização de Gram-Schmidt e decomposição QR 
3.1.2. Matrizes de Householder: outro caminho para A = QR 
3.2. Subespaços ortogonais 169
3.3. Projeções ortogonais e soluções de mínimos quadrados 
3.4. A equação normal e o problema de mínimos quadrados 
3.5. Ajuste a dados e aproximação de funções 
3.6. Decomposição por valores singulares e pseudo-inversa 
3.7. Exercícios do capítulo 3 

4 - Autovalores e autovetores 
4.1. O problema de autovalores - autovetores 
4.2. Diagonalizabilidade - Multiplicidades algébrica e geométrica 
4.3. Números complexos, vetores e matrizes 
4.4. Cálculo de potências de matrizes e suas aplicações
4.4.1. Cadeias de Markov
4.4.2. Equações de diferenças e relações de recorrência 
4.4.3. O método de potências para autovalores
4.4.4. Raízes e exponenciais de matrizes 
4.4.5. Modelo output - input de Leontieff revisitado
4.5. Equações diferenciais lineares
4.5.1. Equações e sistemas de ordem superior
4.5.2. Operadores diferenciais lineares 
4.6. Exercícios do capítulo 4 

5 - O teorema espectral e aplicações
5.1. Espaços vetoriais complexos e produtos internos hermitianos 
5.2. O teorema espectral
5.3. Decomposição por valor singular e pseudo-inversa
5.4. O grupo ortogonal: rotações e reflexões em IR3 
5.5. Formas quadráticas: aplicações do teorema espectral 
5.5.1. Aplicações à geometria
5.5.2. Quadráticas em três dimensões
5.5.3. Aplicações ao Cálculo: máximos e mínimos 
5.6. Exercícios do capítulo 5 

6 - Formas normais 
6.1. Formas quadráticas: forma normal
6.2. Forma canônica de Jordan 
6.3. Exercícios do capítulo 6

Apêndice A 317
A.1. Soluções para os exercícios do capítulo 1
A.2. Soluções para os exercícios do capítulo 2 
A.3. Soluções para os exercícios do capítulo 3 
A.4. Soluções para os exercícios do capítulo 4 
A.5. Soluções para os exercícios do capítulo 5 
A.6. Soluções para os exercícios do capítulo 6 

Bibliografia 

índice

 

Sinopse

Este livro aborda o assunto da álgebra linear com uma mistura de idéias computacionais e teóricas. Os estudantes que se iniciam neste material vão de calouros talentosos a estudantes de pós-graduação em outras áreas, particularmente ciência, economia e engenharia. Supõe-se que a maioria dos estudantes que tomam este curso tenham uma sequência básica de três semestres de cálculo e talvez até uma introdução a equações diferenciais. Esta suposição é em grande parte motivada pela maturidade matemática obtida com esta formação, mais do que por qualquer material específico que esteja sendo suposto, embora alguns exemplos e aplicações possam ser baseados nesse material. Alguma coisa sobre equações diferenciais é tratada aqui como aplicação do material sobre autovalores e autovetores. A expectativa é que o livro sirva tanto a estudantes de matemática quanto a estudantes em outras áreas como ciências, economia e engenharia que usem álgebra linear. Sua característica principal é o modo pelo qual trata a interação entre aspectos computacionais e aspectos teóricos do material. Tentamos fazer cada aspecto reforçar o outro e mostrar ao estudante uma visão equilibrada de ambas as áreas, necessária para que desenvolva um bom entendimento da álgebra linear.

Ver maisVer menos

Depoimentos sobre o livro

Envie seu depoimento

Seja o primeiro a publicar um depoimento sobre o livro!