Cálculo Avançado - Vol. 1

Wilfred Kaplan

1972 — 1ª edição

R$ 91,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521200475
Páginas: 360
Formato: 14x21 cm
Ano de Publicação: 1972
Peso: 0.426 kg

Conteúdo

Introdução

REVISÃO DE ÁLGEBRA, GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO
0.1. O sistema dos números reais
0.2. O sistema dos números complexos
0.3. A álgebra dos números reais e dos números complexos
0.4. Geometria analítica no plano
0.5. Geometria analítica no espaço
0.6. Funções, limites, continuidade
0.7. As funções transcendentes elementares
0.8. Cálculo diferencial
0.9. Cálculo integral

Capítulo - 1. VETORES
1.1. Introdução
1.2. Definições básicas
1.3. Adição e subtração de vetores
1.4. Comprimento de um vetor
1.5. Produto de um vetor por um escalar
1.6. Aplicações de vetores a teoremas da geometria
1.7. Produto escalar de dois vetores
1.8. Vetores de base
1.9. Vetores unitários, cossenos diretores, números diretores
1.10. Orientação no espaço
1.11. O produto vetorial
1.12. O produto triplo escalar
1.13. Os produtos triplos vetoriais
1.14. Identidades vetoriais
1.15. Funções vetoriais de uma variável
1.16. Derivada de uma função vetorial. O vetor.velocidade
1.17. Propriedades daderivada. Derivadassuperiores
1.18. Vetores na mecânica

Capítulo 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
2.1. Funções de várias variáveis
2.2. Domínios e regiões
2.3. Notações para funções. Curvas de nível e superfícies de nível
2.4. Limites e continuidade
2.5. Derivadas parciais
2.6. Diferencial total Lema fundamental
2.7. Derivadas e diferenciais de funções compostas
2.8. Funções implícitas. Funções inversas. Jacobianos
2.9. Aplicações geométricas
2.10. A derivada direcional
2.11. Derivadas parciais de ordem superior
2.12. Derivadas superiores de funções compostas
2.13. O laplaciano em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
2.14. Derivadas superiores de funções implícitas
2.15. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis
2.16. Máximos e mínimos de funções com condições suplementares. Multiplicadores de Lagrange
2.17. Dependência funcional
2.18. Derivadas e diferenças

Capitulo 3 - CÁLCULO DIFERENCIAL VETORIAL
3.1. Introdução
3.2. Campos vetoriais e campos escalares
3.3. O campo gradiente
3.4. A divergência de um campo vetorial
3.5. O rotacional de um campo vetorial
3.6. Combinações de operações
3.7. Coordenadas curvilíneas no espaço. Coordenadas ortogonais
3.8. Operações vetoriais em coordenadas curvilíneas ortogonais
3.9. Geometria analítica e vetores num espaço a mais de 3 dimensões 

Capítulo 4 - CÁLCULO INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
4.1. Introdução
4.2. Cálculo numérico de integrais definidas
4.3. Cálculo numérico de integrais indefinidas. Integrais elípticas
4.4. Integrais impróprias
4.5. Critérios de convergência de integrais impróprias. Cálculos numéricos
4.6. Integrais duplas
4.7. Integrais triplas e integrais múltiplas em geral
4.8. Mudança de variáveis em integrais
4.9. Comprimento de arco e área de superfície
4.10. Cálculo numérico de integrais múltiplas
4.11. Integrais múltiplas impróprias
4.12. Integrais dependendo de um parâmetro . Regra de Leibnitz

Capítulo 5 - CALCULO INTEGRAL VETORIAL

Parte I - A teoria em duas dimensões

5.1. Introdução
5.2. Integrais curvilíneas no plano
5.3. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades fundamentais das integrais curvilíneas
5.4. Integrais curvilíneas vistas como integrais de vetores
5.5. Teorema de Green
5.6. Independência do caminho. Domínios simplesmente conexos
5.7. Extensão dos resultados para domínios multiplamente conexos 

Parte II - A teoria em três dimensões e aplicações
5.8. Integrais curvilíneas no espaço
5.9. Superfícies no espaço. Orientabilidade
5.10. Integrais de superfície
5.11. O teorema da divergência2
5.12. O teorema de Stokes
5.13. Integrais independentes do caminho. Campos irrotacionais e campos solenoidais
5.14. Mudança de variáveis em integrais múltiplas
5.15. Aplicações físicas

Sinopse

Este livro foi planejado de modo a fornecer material suficiente para um curso de cálculo avançado de até um ano de duração.

Pressupõem-se os conhecimentos usualmente obtidos em cursos básicos de álgebra, geometria analítica e cálculo. O capítulo introdutório fornece uma revisão sucinta desses assuntos; serve também como lista de referência de definições e fórmulas básicas.

O conteúdo do livro compreende todos os tópicos habitualmente encontrados em textos de cálculo avançado. No entanto há uma ênfase maior do que é usual nas aplicações e na motivação física. Vetores são introduzidos desde o início e servem em muitas partes para indicar o significado geométrico e físico intrínseco das relações matemáticas. Métodos numéricos de integração e resolução de equações diferenciais são ressaltados, tanto pelo seu valor prático quanto pela compreensão que proporcionam do processo de limite.

Um alto nível de rigor é mantido sempre. As definições são claramente indicadas como tais e todos os resultados importantes são enunciados como teoremas. Alguns pontos mais delicados referentes ao sistema dos números reais (o Teorema Heine-Borel, o Teorema de Weierstrass-Bolzano, e conceitos relacionados) são omitidos. Os teoremas cujas demonstrações se baseiam nesses instrumentos são enunciados sem prova, com referências a tratados mais avançados. Um professor mais competente pode facilmente preencher essas lacunas, se o desejar, e assim apresentar um curso completo em análise real.

Um grande número de problemas, com respostas, aparece distribuído pelo texto. Há exercícios simples do tipo "treino" e outros mais elaborados cuja finalidade é estimular a leitura crítica. Algumas partes mais delicadas da teoria são relegadas aos problemas, com sugestões dadas quando convém. São feitas numerosas referências à literatura e cada capítulo termina com uma lista de livros para leitura suplementar

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