Cálculo Avançado - Vol. 2

Wilfred Kaplan

1972 — 1ª edição

R$ 91,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521200499
Páginas: 424
Formato: 14x21 cm
Ano de Publicação: 1972
Peso: 0.480 kg

Conteúdo

Capítulo.6 - SÉRIES INFINITAS
6.1. Introdução
6.2. Sequências infinitas
6.3. Limite superior e limite inferior
6.4. Propriedades adicionais de sequências
6.5. Séries infinitas
6.6. Critérios de convergência e divergência
6.7. Exemplos de aplicações de critérios de convergência e diver­gência 
6.8. Critério da razão e critério da raiz generalizados
6.9. Cálculos de séries . estimativa de erro
6.10. Operações sobre séries
6.11. Sequências e séries de funções
6.12. Convergência uniforme
6.13. O critério M de Weierstrass para convergência uniforme
6.14. Propriedades de séries e sequências uniformemente convergentes 
6.15. Séries de potências
6.16. Séries de Taylor e de Maclaurin
6.17. A fórmula de Taylor com resto
6.18. Outras operações sobre séries de potências
6.19. Sequências e séries de números complexos
6.20. Sequências e séries de funções de várias variáveis
6.21. A fórmula de Taylor para funções de várias variáveis 
6.22. Integraisimprópriasversussériesinfinitas
6.23. Integrais impróprias dependendo de um parâmetro. Convergência uniforme
6.24. Transformação de Laplace. A função F e a função B

Capitulo.7 - SÉRIES DE FOURIER E FUNÇÕES ORTOGONAIS
7.1. Séries trigonométricas
7.2. Séries de Fourier
7.3. Convergência de séries de Fourier
7.4. Exemplos . minimizar o erro quadrático
7.5. Generalizações; séries de Fourier de c. ossenos; séries de Fourier de senos
7.6. Observações sobre as aplicações das séries de Fourier 
7.7. O teorema de unicidade
7.8. Demonstração do teorema fundamental para funções que são contínuas, periódicas e muito lisas por partes
7.9. Demonstração do teorema fundamental
7.10. Funções ortogonais
7.11. Séries de Fourier de funções ortogonais. Completividade
7.12. Condições suficientes para completividade
7.13. Integração e diferenciação de séries de Fourier
7.14. Séries de Fourier.Legendre
7.15. Séries de Fourier.Bessel
7.16. Sistemas ortogonais de funções de várias variáveis
7.17. Forma complexa das séries de Fourier. Integral de Fourier & nbs p;

Capítulo.8 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
8.1. Equações diferenciais
8.2. Soluções
8.3. Os problemas básicos. Teorema fundamental
8.4. Equações de primeira ordem e primeiro grau
8.5. Aequação geral exata
8.6. Equações lineares de primeira ordem
8.7. Propriedades das soluções da equaçãolinear
8.8. Processos gráficos c numéricos para a equação de primeira ordem
8.9. Equações diferenciais lineares de ordem arbitrária
8.10. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes. 
Caso homogêneo
8.11. Equações diferenciais lineares, caso não.homogêneo 
8.12. Sistemas de equações lineares a coeficientes constantes 
8.13. Aplicações das equações diferenciais lineares
8.14. Solução de equações diferenciais por séries de Taylor

Capítulo.9 - FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA
9.1. Introdução
9.2. O sistema dos números complexos
9.3. Forma polar dos números complexos
9.4. A função exponencial
9.5. Sequências e séries de números complexos
9.6. Funçõesdeumavariávelcomplexa
9.7. Limites e continuidade
9.8. Sequências e séries de funções
9.9. Derivadas e diferenciais
9.10. Integrais
9.11. Funçõesanalíticas.Equaçãode Cauchy.Riemann
9.12. Integraisdefunçõesanalíticas. Teoremadaintegral de Cauchy
9.13. Mudança de variável em integrais complexas
9.14. Funções analíticas elementares
9.15. Funções inversas
9.16. A função log z
9.17. As funções az, za, sen"1 z, cos"1 z
9.18. Séries de potências como funções analíticas
9.19. Teorema de Cauchy em abertos multiplamente conexos
9.20. Fórmula integral de Cauchy
9.21. Expansão em série de potências de ama função analítica geral
9.22. Propriedades das partes real e imaginária das funções ana­líticas. Fórmula integral de Poisson
9.23. Séries de potências com expoentes positivos e negativos . desenvolvimento de Laurent
9.24. Singularidades isoladas de uma função analítica. Zeros e pólos
9.25. Ocomplexo
9.26. Resíduos
9.27. Resíduo no infinito
9.28. Resíduos logarítmicos . O princípio do argumento
9.29. Aplicação dos resíduos ao cálculo de integrais reais
9.30. Representação conforme
9.31. Exemplos de representação conforme
9.32. Aplicaçõesdarepresentaçãoconforme.Oproblemade Dirichlet
9.33. Problema de Dirichlet para o semiplano
9.34. Aplicação conforme em hidrodinâmica
9.35. Aplicações da representação conforme na teoria da elasticidade 
9.36. Outras aplicações da representação conforme
9.37. Fórmulas gerais para aplicações biunívocas. Transformação de Schwarz.Christoffel
9.38. Prolongamento analítico
9.39. Superfícies de Riemann

Capítulo 10 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
10.1. Introdução
10.2. Revisão da equação para vibraçõesforçadas de uma mola & nbs p;
10.3. Caso de duas partículas
10.4. Caso de N partículas
10.5. Meio contínuo. Equação diferencial parcial fundamental
10.6. Classificação das equações diferenciais parciais. Problemas básicos
10.7. A equação de ondas em uma dimensão. Movimento harmônico 
10.8. Propriedades das soluções da equação de onda
10.9. A equação do calor em dimensão um. Decréscimo exponencial 
10.10. Propriedades das soluções da equação do calor
10.11. Equilíbrio e aproximação ao equilíbrio
10.12. Movimento forçado
10.13. Equações com coeficientes variáveis. Problemas de valor de fronteira de Sturm.Liouvílle
10.14. Equações em duas e três dimensões. Separação de variáveis
10.15. Regiões não.limitadas. Espectro contínuo
10.16. Métodos numéricos
10.17. Métodos variacionais
10.18. Equações diferenciais parciais e equações integrais

Índice Alfabético

Sinopse

Este livro foi planejado de modo a fornecer material suficiente para um curso de cálculo avançado de até um ano de duração.

Pressupõem-se os conhecimentos usualmente obtidos em cursos básicos de álgebra, geometria analítica e cálculo. O capítulo introdutório fornece uma revisão sucinta desses assuntos; serve também como lista de referência de definições e fórmulas básicas.

O conteúdo do livro compreende todos os tópicos habitualmente encontrados em textos de cálculo avançado. No entanto há uma ênfase maior do que é usual nas aplicações e na motivação física. Vetores são introduzidos desde o início e servem em muitas partes para indicar o significado geométrico e físico intrínseco das relações matemáticas. Métodos numéricos de integração e resolução de equações diferenciais são ressaltados, tanto pelo seu valor prático quanto pela compreensão que proporcionam do processo de limite.

Um alto nível de rigor é mantido sempre. As definições são claramente indicadas como tais e todos os resultados importantes são enunciados como teoremas. Alguns pontos mais delicados referentes ao sistema dos números reais (o Teorema Heine-Borel, o Teorema de Weierstrass-Bolzano, e conceitos relacionados) são omitidos. Os teoremas cujas demonstrações se baseiam nesses instrumentos são enunciados sem prova, com referências a tratados mais avançados. Um professor mais competente pode facilmente preencher essas lacunas, se o desejar, e assim apresentar um curso completo em análise real.

Um grande número de problemas, com respostas, aparece distribuído pelo texto. Há exercícios simples do tipo "treino" e outros mais elaborados cuja finalidade é estimular a leitura crítica. Algumas partes mais delicadas da teoria são relegadas aos problemas, com sugestões dadas quando convém. São feitas numerosas referências à literatura e cada capítulo termina com uma lista de livros para leitura suplementar

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