Cálculo de Várias Variáveis

William G. MacCallum , Deborah Hughes-Hallett , Andrew M. Gleason

1997 — 1ª edição

R$ 79,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521201441
Páginas: 304
Formato: 21x28 cm
Ano de Publicação: 1997
Peso: 0.760 kg

Conteúdo

 

FUNÇÕES DE VARIAS VARIÁVEIS
1.1. Funções de duas variáveis
1.2. Uma volta pelo espaço tridimensional 
1.3. Gráficos de funções de duas variáveis
1.4. Diagramas de nível
1.5. Funções lineares 
1.6. Funções de mais de duas variáveis 
1.7. Limites e continuidade 
Problemas de revisão para o Capítulo 1

UM INSTRUMENTO FUNDAMENTAL: VETORES
2.1. Vetores de deslocamento
2.2. Vetores em geral 
2.3. O produto escalar 
2.4. O produto vetorial 
Problemas de revisão para o Capítulo 2

DIFERENCIAÇÃO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
3.1. A derivada parcial
3.2. Calcular derivadas parciais algebricamente
3.3. Linearidade local e a diferencial
3.4. Gradientes e derivadas direcionais no plano
3.5. Gradientes e derivadas direcionais no espaço
3.6. A regra da cadeia 
3.7. Derivadas parciais de segunda ordem
3.8. Equações diferenciais parciais
3.9. Notas sobre aproximações de Taylor
3.10. Diferenciabilidade
Problemas de revisão para o Capítulo 3                

OTIMIZAÇÃO: EXTREMOS LOCAIS E GLOBAIS
4.1. Extremos locais 
4.2. Extremos globais: otimização sem vínculos 
4.3. Otimização com vínculos: multiplicadores de Lagrange
Problemas de revisão para o Capítulo 4

INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
5.1. A integral definida de uma função de duas variáveis
5.2. Integrais iteradas
5.3. Integrais triplas
5.4. Integração numérica: o método de Monte Cario
5.5. Integrais duplas em coordenadas polares 
5.6. Integrais em coordenadas cilíndricas e esféricas
5.7. Aplicação da integração à probabilidade
5.8. Notas sobre mudança de variáveis numa integral múltipla
Problemas de revisão para o Capítulo 5  

CURVAS E SUPERFÍCIES PARAMETRIZADAS 
6.1. Curvas parametrizadas 
6.2. Movimento, velocidade e aceleração
6.3. Superfícies parametrizadas
6.4. O teorema da função implícita 
6.5. Notas sobre Newton, Kepler e o movimento planetário
Problemas de revisão para o Capítulo 6

CAMPOS DE VETORES
7.1. Campos de vetores
7.2. A correnteza de uma campo de vetores
Problemas de revisão para o Capítulo 7

INTEGRAIS CURVILÍNEAS 
8.1. A idéia de integral curvilínea
8.2. Cálculo de integrais de linha sobre curvas parametrizadas
8.3. Campos gradientes e campos independentes do caminho
8.4. Campos de vetores dependentes do caminho e o teorema de Green 
8.5. Prova do teorema de Green 
Problemas de revisão para o Capítulo 8

INTEGRAIS DE FLUXO
9.1. A idéia de uma integral de fluxo
9.2. Integrais de fluxo para gráficos, cilindros e esferas
9.3. Notas sobre integrais de fluxo sobre superfícies parametrizadas 
Problemas de revisão para o Capítulo 9

CÁLCULO DE CAMPOS DE VETORES
10.1. A divergência de um campo de vetores 
10.2. O Teorema da Divergência
10.3. O rotacional de um campo vetorial
10.4. Teorema de Stokes
10.5. Os três teoremas fundamentais
10.6. Prova do teorema da divergência e do teorema de Stokes
Problemas de revisão para o Capítulo 10

APÊNDICES 
A. Revisão da linearidade local para uma variável 
B. Máximos e mínimos de funções de uma Variável
C. Determinantes
D. Revisão da integração em uma variável 
E. Tabela de integrais 
F. Revisão de funções de densidade e probabilidades 
G. Revisão de coordenadas polares

RESPOSTAS AOS PROBLEMAS DE NÚMERO ÍMPAR 

ÍNDICE 

Sinopse

O cálculo é uma das grandes realizações do intelecto humano. Inspirados por problemas de astronomia, Newton e Leibniz Desenvolveram as idéias do cálculo a 300 anos. Desde então cada século demonstro o poder do cálculo para iluminar questões matemáticas das ciências físicas e das ciências sociais e biológicas.

O cálculo foi tão bem sucedido por causa de seu extraordinário poder para redução de problemas complicados a regras e procedimentos simples. Nisto reside o perigo no ensino de Cálculo: É possível ensinar o assunto como se nada mais fosse que regras e procedimentos - perdendo assim de vista tanto a matemática quanto seu valor prático. Com o apoio da National Science Foundation os autores se propuseram a criar um novo currículo de Cálculo que restaurasse essa visão. Este livro é o primeiro estágio nessa empreitada.

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