Caos - Uma Introdução

Nelson Fiedler-Ferrara , Carmen P. Cintra do Prado

1994 — 1ª edição

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R$ 151,00

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Sobre o Livro

ISBN: 9788521200581
Páginas: 416
Formato: 16x23 cm
Ano de Publicação: 1994
Peso: 0.620 kg

Sumário

Índice Geral

Prefácio e Agradecimentos

Introdução
Parte I: Estabilidade Linear e Não-Linear
Parte II: Caos Determinístico e Rotas para o Caos
Parte III: Caracterização do Caos Determinístico
Apêndices
Referências Citadas
índice

PARTE I - ESTABILIDADE LINEAR E NÃO-LINEAR
I. Equações diferenciais ordinárias: conceitos preliminares
II. Estabilidade linear e classificação dos pontos de 
equilíbrio em duas dimensões
III. Sistemas não-lineares: linearização, estabilidade 
não-linear e bifurcações
A. Linearização e estabilidade não-linear
B. Ciclos limite em sistemas autônomos no plano
C. Estabilidade estrutural e bifurcações
1. Bifurcação sela-nó ou de dobra
2. Bifurcação transcrítica
3. Bifurcação de forquilha
4. Bifurcação de Hopf
D. Bifurcações de ciclos
1. Bifurcação de dobra cíclica
2. Bifurcação "flip"
3. Bifurcação secundária de Hopf ou de Neimark
IV. Mapas e seção de Poincaré
V. Pontos fixos, estabilidade linear e bifurcações em mapas
VI. Atratores estranhos
VII. Exemplos
A. Modelo de Lotka-Volterra
B. Falsos centros obtidos por linearização
C. Sistema de Lorenz
1. O modelo
2. Análise de estabilidade
D. Mapa logístico
1. Introdução
2. Estabilidade
3. Cascatas inversas, janelas de periodicidade, 
ciclos de período ímpar e crises
E. Alguns mapas
1. Deslocamento de Bernoulli
2. Mapa circular
3. Mapa "standard" ou de Chirikov
4. A transformação do padeiro

Problemas Propostos
Seções I a III
Seções IV e V
Seções VI e VII

PARTE II - CAOS DETERMINÍSTICO E ROTAS PARA O CAOS
I. Caos determinístico
II. Os expoentes característicos de Lyapunov
A. Definição
B. Cálculo analítico de expoentes de Lyapunov
III. A entropia de Kolmogorov-Sinai
A. Definição
B. Informação e expoentes de Lyapunov
C. Entropia de Kolmogorov-Sinai para processos regula­res, 
caóticos e estocásticos
IV.Teoria geométrica do caos: rotas
A. Cenários e autovalores da matriz de Floquet
B. Cenário de Ruelle-Takens via quasi-periodicidade
1. 0 cenário de Landau
2. O cenário de Ruelle-Takens
3. Movimento sobre o toro T2
4. A escada do diabo
5. Detalhamento do cenário de Ruelle-Takens
C. Cenário de Feigenbaum via duplicação de período
1. Introdução
2. Universalidades
D. Cenário de Pomeau-Manneville via intermitência
1. Introdução
2. Intermitências do tipo I
3. Intermitências do tipo III
V. Evidências experimentais
A. Caos em fluido-dinâmica: Convecção de Rayleigh-Bénard
1. A instabilidade de Rayleigh-Bénard
2. Método experimental
3. Resultados experimentais
B. Caos em Química: reações de Belousov-Zhabotinsky
1. As reações de Belousov-Zhabotinsky
2. Dispositivo experimental
3. Equações de evolução
4. Regimes dinâmicos
5. Rotas para o caos
C. Caos em Plasmas
1. Rotas para o caos
2.Modelos para acoplamento não-linear de ondas em plasmas

Problemas Propostos

PARTE III - CARACTERIZAÇÃO DO CAOS DETERMINÍSTICO
I. Introdução
II. Cálculo de expoentes de Lyapunov
A. Introdução
B. Cálculo de expoentes de Lyapunov em mapas
1. Mapas unidimensionais
2. Mapas multidimensíonais
C. Cálculo de expoentes de Lyapunov em fluxos
1. Dificuldades e procedimentos
2. O método de Eckmann-Ruelle para fluxos
III. Dimensão fractal, dimensões generalizadas e espectro de singularidades
A. Introdução
B. Dimensão fractal
C. Dimensões generalizadas
D. O algoritmo de Grassberger-Procaccia para o cálculo da 
dimensão de correlação
E. A conjectura de Kaplan-Yorke
F. O espectro de singularidades
IV. Caos em sinais experimentais
A. Introdução
B. Análise tradicional: espectro de potências e função de autocorrelação
C. A questão da distinção entre caosdeterminístico e 
comportamento estocástico
D. Reconstrução do atrator a partir de uma série tempo­ral
1. A escolha do passo
2. A escolha da dimensão de imersão
3. Condições sobre os sinais experimentais
E. Análise de séries temporais experimentais
1. Introdução
2. Cálculo de dimensão de atratores
3. Dimensão de correlação: algoritmo de Grassberger-Procaccia
4. Entropia de Kolmogorov-Sinai
5. Espectro de expoentes de Lyapunov
5.1. Introdução
5.2. O método de Wolf
5.3. O método de Eckmann-Ruelle
5.4. O método de Brown-Bryant
6. Reconstrução da dinâmica e redução de ruído

Problemas Propostos
Seções I a III
Seções IV e V

Sinopse

Destina-se aos estudantes e profissionais atuantes em Física, Matemática, Engenharia, Química, Biologia, Economia e áreas correlatas. Sua leitura é recomendada para aqueles que desejam obter uma formação básica em teoria do Caos Determinístico e conhecer os procedimentos adequados à identificação do comportamento caótico presente em sinais experimentais e em sistemas com dinâmica conhecida.

Introduzem-se conceitos como atrator estranho, fractal, mapa e seção de Poincaré, expoente de Lyapunov, entropia de Kolmogorov-Sinai e rotas para o caos, entre outros, ilustrando-os através de resultados experimentais fornecidos na literatura especializada.

Várias questões são propostas, com respostas para os problemas selecionados, cuja finalidade é permitir ao leitor uma adequada operacionalidade da teoria. Incluem-se apêndices onde são tratados aspectos elucidativos e complementares ao texto.

Sugestões para leituras e extensa bibliografia para estudos específicos são fornecidos ao longo do texto.

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