Equações Diferenciais

Uma visão intuitiva usando exemplos

Ardson dos Santos Vianna Jr.

2021 — 1ª edição
Lançamento

R$ 129,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9786555062816
Páginas: 562
Formato: 17 x 24 cm
Ano de Publicação: 2021
Peso: 0.875 kg

Sumário

Lista de figuras

Lista de tabelas


1 Introdução
 

2 Modelagem e simulação
2.1 Modelagem e simulação
2.2 Erros
2.3 Acurácia e precisão
2.4 Softwares
2.5 Problemas

Referências Bibliográficas
 

3 Gerando uma equação diferencial
3.1 Gerando uma equação diferencial
    3.1.1 Equações básicas
    3.1.2 Balanço diferencial
    3.1.3 Condições de contorno
3.2 Classificação de equações diferenciais
3.3 Geometrias
3.4 Algumas equações diferenciais
3.5 Problemas

Referências Bibliográficas
 

4 EDO com coeficientes constantes
4.1 Introdução
4.2 EDO de primeira ordem
4.3 Equações redutíveis a EDO de primeira ordem
    4.3.1 Equação de Bernoulli
    4.3.2 Equação de Riccati
    4.3.3 Consideração parcial
    4.3.4 Problemas
4.4 Equações diferenciais com coeficientes constantes
    4.4.1 EDO 2a ordem coef. constantes
    4.4.2 EDO homogênea de ordem dois
    4.4.3 EDOs homogêneas de ordem n
    4.4.4 Problemas
4.5 Mais teoria
    4.5.1 Dimensão do espaço solução
    4.5.2 Wronskiano
    4.5.3 Encontrando uma segunda solução linearmente independente
    4.5.4 Problemas
4.6 EDO não homogênea
    4.6.1 Coeficientes a determinar
    4.6.2 Variação de parâmetros
    4.6.3 Aplicação simples
    4.6.4 Problemas
4.7 Estudo de caso: população de bactérias

Referências Bibliográficas
 

5 EDO com coeficientes variáveis
5.1 Introdução
5.2 Equações diferenciais ordinárias com coeficientes variáveis – série de potências
    5.2.1 Solução em torno de ponto ordinário
    5.2.2 Problemas
5.3 Mais teoria
5.4 Solução em pontos singulares – Método de Frobenius
    5.4.1 Problemas
5.5 Equação de Bessel
    5.5.1 Introdução
    5.5.2 Função de Bessel de primeira espécie
    5.5.3 Equação de Bessel de segunda espécie
    5.5.4 Equação de Bessel de terceira espécie
    5.5.5 Equação de Bessel modificada
    5.5.6 Equações redutíveis a Bessel
    5.5.7 Estudo de caso – aleta triangular
    5.5.8 Problemas

Referências Bibliográficas
 

6 Método da separação de variáveis
6.1 Introdução
6.2 Sep. variáveis. coord. Retang
6.3 Preparando a EDP para ser resolvida
    6.3.1 Homogeneização das condições de contorno
    6.3.2 Adimensionando
6.4 Difusão em coordenadas retangulares com troca de calor
6.5 Difusão em coordenadas retangulares com perda por convecção
6.6 Equação da difusão em coordenadas cilíndricas
6.7 Homogeneização das C.C. em coord. cil.
6.8 Eq. difusão em coord. cil. com C.C. de terceiro tipo
6.9 Problemas

Referências Bibliográficas
 

7 Método da similaridade
7.1 Introdução
7.2 Solução por similaridade
7.3 Solução particular
7.4 Solução de Laplace
7.5 Problemas

Referências Bibliográficas
 

8 EDO-PVI
8.1 Introdução
8.2 EDO-PVI
8.3 Métodos de Euler
    8.3.1 Euler explícito
    8.3.2 Euler implícito
    8.3.3 Euler semi-implícito
    8.3.4 Euler modificado: predição-correção
    8.3.5 Problemas
8.4 Métodos Runge-Kutta
    8.4.1 Métodos Runge-Kutta embutidos
    8.4.2 Fórmula geral para o método Runge-Kutta
    8.4.3 Problemas
8.5 Método de múltiplos passos
    8.5.1 Problemas
8.6 Métodos de diferenciação regressiva
    8.6.1 Problemas
8.7 Sistemas de EDOs
8.8 Estabilidade, convergência e rigidez
    8.8.1 Estabilidade e convergência
    8.8.2 Rigidez
8.9 Estudo de caso: processo oxidativo avançado
    8.9.1 Problemas
8.10 Softwares

Referências Bibliográficas
8.11 Códigos
    8.11.1 Euler explícito
    8.11.2 Runge-Kutta
    8.11.3 Runge-Kutta semi-implícito
 

9 Diferenças finitas
9.1 Introdução
9.2 EDO-PCC
9.3 Etapas para solução por diferenças finitas
    9.3.1 Geração de malha
    9.3.2 Operadores diferença
    9.3.3 Sistema de equações
    9.3.4 Representar o sistema
    9.3.5 Melhorias
    9.3.6 Problemas
9.4 Diferenças finitas em EDPs
    9.4.1 EDP elíptica
    9.4.2 EDP parabólica
    9.4.3 Estabilidade e convergência de método numérico para EDP
    9.4.4 Problemas
9.5 Método das linhas – MOL
    9.5.1 Exercícios
9.6 Softwares
9.7 Códigos

Referências Bibliográficas
9.8 Respostas
 

10 Método dos resíduos ponderados
10.1 Introdução
10.2 EDO-PCC
10.3 Etapas para solução por método dos resíduos ponderados
    10.3.1 Adotar uma forma funcional
    10.3.2 Definir o resíduo
    10.3.3 Tratar o resíduo
    10.3.4 Representar a solução
    10.3.5 Problemas
    10.3.6 Aproximação de ordem superior
    10.3.7 Problemas
10.4 Método da colocação ortogonal
    10.4.1 Implementação
    10.4.2 Estudo de caso
10.5 EDPs e colocação ortogonal
10.6 Problemas

Referências Bibliográficas
10.7 Respostas
 

11 Análises qualitativas de EDO
11.1 Introdução
11.2 Equação diferencial ordinária de primeira ordem
    11.2.1 Concavidade e monotonocidade
    11.2.2 Isóclinas
    11.2.3 Campos de direções e de vetores
    11.2.4 Aplicações
    11.2.5 Problemas
11.3 Sistema de EDOs de primeira ordem
    11.3.1 Motivação
    11.3.2 Definições
    11.3.3 Gerando uma biblioteca com exemplos
    11.3.4 Problemas
11.4 Sistemas não lineares
    11.4.1 Estudo de caso: pêndulo simples
    11.4.2 Sistemas biológicos
    11.4.3 Problemas
11.5 Considerações finais sobre o tema
    11.5.1 Estudo de caso: reator CSTR com troca térmica .

Referências Bibliográficas


12 Equações diferenciais estocásticas
12.1 Introdução
12.2 Motivação
12.3 Processos estocásticos
    12.3.1 Processos em tempo discreto
    12.3.2 Processos em tempo contínuo
12.4 Análise por trajetórias amostrais
12.5 Integração de EDE
12.6 Gerando trajetórias
12.7 Estudo de caso
12.8 Algumas equações diferenciais estocásticas
12.9 Softwares
12.10 Problemas

Referências Bibliográficas


A
A.1 Introdução
A.2 Começando .
A.3 Elementos de programação
    A.3.1 Variáveis
    A.3.2 Operadores e operações lógicas
    A.3.3 Estruturas
A.4 Construção de um pseudocódigo
A.5 Problemas

Referências Bibliográficas
 

B
B.1 Introdução
B.2 Espaços vetoriais
B.3 Espaço das funções contínuas
B.4 Problema de Sturm-Liouville (PSL)
    B.4.1 Identidade de Lagrange
    B.4.2 Todos os autovalores do PSL são reais
    B.4.3 Os autovetores são uma família de funções ortogonais
    B.4.4 Os autovalores do PSL são simples
B.5 Sumário
B.6 Exercícios

Referências Bibliográficas

Sinopse

A ciência moderna procura representar fenômenos que ocorrem na natureza (como o crescimento populacional, cinética de reações e pêndulo simples) por equações matemáticas, especificamente por meio de equações diferenciais.

Este livro de matemática aplicada se propõe a solucionar equações diferenciais com exemplos práticos. Procura-se compreender diversas ferramentas matemáticas através da intuição, sem se ater demasiadamente a demonstrações formais de existência e unicidade.

Dividido em duas partes, a primeira apresentando soluções analíticas para equações diferenciais ordinárias e parciais, e a segunda, algumas técnicas numéricas para solução de equações diferenciais ordinárias e parciais, este livro é destinado a alunos e profissionais das áreas de ciências aplicadas, como engenharia, química tecnológica, física aplicada, ciências ambientais e biológicas.

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