Espaços Vetoriais

Alberto Luiz Coimbra

1994 — 1ª edição

Estoque esgotado

Sobre o Livro

ISBN: 8521209010
Páginas: 104
Formato: 16x23 cm
Ano de Publicação: 1994
Peso: 0.245 kg

Conteúdo

CONTEÚDO

CAPÍTULO 1 - ESPAÇO VETORIAL
1.1. Espaço Vetorial Abstrato
1.2. Espaço Geométrico
1.3. Espaço Aritmético
1.4. Espaços Pontuais
1.5. Raio Vetor
1.6. Exemplos

CAPITULO 2 - DEPENDÊNCIA LINEAR
2.1. Combinação Linear
2.2. Dimensão e Base
2.3. Componentes
2.4. somorfismo
2.5. Apuração da Dependência Linear
2.6. Exemplos

CAPÍTULO 3 - SUBESPAÇO VETORIAL
3.1. Definição e Exemplos
3.2. Subespaços Gerados
3.3. Interseção e Soma
3.4. Soma Direta
3.5. Hiperplanos
3.6. Exemplos

CAPITULO 4 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
4.1. Estrutura Métrica
4.2. Produto Escalar Real
4.3. Espaço Euclidiano Geométrico
4.4. Espaço Euclidiano Aritmético
4.5. Espaço Euclidiano Generalizado
4.6. Critério de Sylvester
4.7. Comprimento
4.8. Distância
4.9. Ângulo
4.1.0. Desigualdade de Cauchy-Buniakowski-Schwartz
4.1.1. Desigualdade do Triângulo
4.1.2. Expressões Componente do Produto Escalar
4.1.3. Espaço Cartesiano
4.1.4. Espaço Unitário
4.1.5. Exemplos

CAPITULO 5 - ESPAÇO DAS FUNÇÕES
5.1. Conceituação
5.2. Dependência Linear
5.3. Produto Escalar Real
5.4. Medidas
5.5. Produtos Escalares do Espaço dos Polinômios
5.6. Exemplos

CAPITULO 6 - ORTOGONALIZAÇÃO
6.1. Método de Gram-Schmidt
6.2. Exemplos

CAPÍTULO 7 - PROJEÇÃO ORTOGONAL
7.1. Definições
7.2. Desigualdade de Bessel
7.3. Aproximação
7.4. Cálculo da Projeção Ortogonal
7.5. Projeção e Ortogonalização
7.6. Exemplos

CAPÍTULO 8 - PRODUTO VETORIAL
8.1. Definições
8.2. Relações ε-δ
8.3. Vetor Área
8.4. Propriedades do Produto Vetorial
8.5. Volume no Έ3.  
8.6. Exemplos

CAPÍTULO 9 - VOLUME GENERALIZADO
9.1. Determinante de Gram
9.2. k-volume
9.3. Desigualdade de Hadamard
9.4. Desvio Médio Quadrático
9.5. Mínimos Quadrados
9.6. Exemplos

BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE

Sinopse

Neste livro usamos o fundamento vetorial que relaciona tópicos da Álgebra tais como a Solução de Sistemas de Equações Lineares, a Aproximação de funções por Polinômios e a Melhor Representação de Dados Experimentais com as noções da Geometria de Comprimento, Ângulos, Ortogonalidade, Triângulo e Volume. A unificação desses assuntos algébricos e geométricos é efetuada por intermédio do conceito generalizado (abstrato) de Espaço Vetorial. Logo em seguida o Espaço Vetorial Abstrato é concretizado (representado) pelo Espaço Numérico que tem como vetores os conjuntos ordenados de escalares e pelo Espaço Geométrico Tridimensional cujos vetores são as setas ligadas a pontos (raio vetores).

Sem demonstrações formais, este livro de Matemática Aplicada contém 61 Exemplos destinados a ilustrar e estender em pouco a teoria exposta. O nível dos assuntos é o do ciclo básico dos Cursos de Engenharia, Física e Matemática, podendo ser útil também numa disciplina de Métodos Matemáticos introdutória ao mestrado em Engenharia.

Os assuntos considerados neste livro incluem, principalmente, a Concretização Geométrica e Numérica de Espaços e Sub-espaços Vetoriais Abstratos. A concretização (representação) do Espaço das Funções - em particular do Espaço dos Polimônios - é a principal aplicação.

Os tópicos estão expostos no nível do período básico dos cursos universitários mas será de grande ajuda um conhecimento introdutório da Solução de Sistemas de Equações Lineares (Algoritmo de Gauss).

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