Fundamentos Matemáticos para Geofísica I

Funções de uma Variável

Rodrigo S. Portugal

2012 — 1ª edição

R$ 124,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521204848
Páginas: 442
Formato: 17x24 cm
Ano de Publicação: 2012
Peso: 0.719 kg

Conteúdo

Nota do Autor 

Agradecimentos

Notação

1 Funções
1.1 Definições e propriedades
1.2 Funções elementares 
1.2.1 Função polinomial 
1.2.2 Função afim 
1.2.3 Função quadrática 
1.2.4 Função potência 
1.2.5 Função racional 
1.2.6 Função exponencial 
1.2.7 Função logarítmica 
1.2.8 Funções trigonométricas 
1.3 Funções definidas por partes 
1.3.1 Função de Heaviside 
1.3.2 Função sinal
1.3.3 Funções módulo, caixa e indicadora
1.4 Limite e continuidade 
1.4.1 Limites laterais 
1.4.2 Função contínua 
Exercícios adicionais 

2 Operações sobre funções
2.1 Combinação de funções 
2.2 Composição de funções
2.3 Função inversa 
2.4 Operações morfológicas sobre funções 
2.4.1 Translação 
2.4.2 Compressão/dilatação 
2.4.3 Reflexão 
2.5 Funções Periódicas
2.6 Extensões Periódicas 
2.7 Funções Pares e ímpares 
2.8 Extensões pares e ímpares 
2.9 Remoção de descontinuidade de salto 
2.10 Função causal 
2.10.1 Construção de uma função causal
2.10.2 Relações entre extensões par e ímpar de função causal 
Exercícios adicionais 

3 Exemplos de funções em geofísica 
3.1 A função gaussiana 
3.2 A ondaleta de Ricker 
3.3 A ondaleta de Gabor 
3.4 A função seno-cardinal sinc 
3.5 A curva de Hubbert para o pico da produção de petróleo 
3.6 A lei de Faust para velocidades sísmicas 
3.7 A relação de Gardner para a densidade 
3.8 Decaimento radioativo 
3.9 O modelo da gravidade normal para o globo terrestre 
3.10 Tempo de trânsito para o raio sísmico refletido 
3.11 Estudo de simetria em dado sísmico de fonte comum
Exercícios adicionais

4 Derivada definições e propriedades 
4.1 Derivada de uma função 
4.1.1 Interpretação geométrica da derivada 
4.1.2 Construção de reta tangente 
4.2 Derivadas de funções elementares e propriedades 
4.2.1 Propriedades 
4.2.2 Derivadas de ordens superiores
4.3 Regra da cadeia 
4.4 Derivadas de funções inversas
Exercícios adicionais 

5 Aplicações da derivada I - estudo de funções
5.1 Estudo de funções
5.1.1 Monotonicidade 
5.1.2 Pontos críticos de uma função 
5.2 Determinação do mergulho de uma interface refletora 
5.3 Calculo dos pontos de reflexão de um raio sísmico 
5.4 Lei de Snell-Descartes 
5.4.1 Lei de Snell-Descartes para o raio refletido
5.4.2 Lei de Snell-Descartes para o raio transmitido 
Exercícios adicionais 

6  Aplicações da derivada II - aproximação de Taylor 
6.1  Aproximação de Taylor 
6.1.1 Condições de interpolação 
6.1.2 Polinômio de Taylor 
6.2  Método do pêndulo para medição da gravidade residual 
6.3 Campo elétrico de um dipolo 
6.4 Tempo de reflexão de ondas sísmicas em meios multicamadas 
6.4.1 Aproximação pelo método da composição gráfica 
6.4.2 Aproximação parabólica 
6.4.3 Aproximação hiperbólica 
6.4.4 Comparação entre as aproximações dos tempos de trânsito 
6.5  Aproximação para o coeficiente de reflexão acústico 
6.6 Dados sísmicos sintéticos de reflexão para meios multicamadas 
Exercícios adicionais

7 Integral definições e propriedades 
7.1 Integral indefinida o problema da antiderivada 
7.1.1 Integrais indefinidas de funções elementares 
7.2 Integral definida - o problema da área 
7.3 Teorema Fundamental do calculo - conexão entre os dois problemas 
7.4 Propriedades básicas 
7.5 Técnicas de integração
7.5.1 Método da substituição 
7.5.2 Integral por partes 
7.5.3 Método das frações parciais 
7.5.4 Exemplo completo: antiderivada da secante 
7.5.5 Método da substituição  trigonométrica 
Exercícios adicionais 

8 Aplicações da integral 
8.1 Funções definidas por integrais 
8.2 Velocidades RMS e intervalares 
8.3 Grau de suavidade de uma função
8.3.1 Alterando o grau de suavidade 
8.4 Calculo da trajetória de raio de onda sísmica 
8.4.1 Meio homogêneo 
8.4.2 Meio com velocidade afim na profundidade 
Exercícios adicionais

9 Integral imprópria 
9.1 Integral imprópria 
9.1.1 Convergência de integrais impróprias 
9.1.2 A área sob a curva da gaussiana 
9.2  Valor principal de Cauchy 
9.3 Convolução
9.4 Transformada de Hilbert 
9.5 Introdução ao calculo fracionário 
9.5.1 Integral de ordem fracionária
9.5.2 Derivada de ordem fracionária 
9.5.3 Calculo fracionário de ordem meia 
9.6 Função delta de Dirac 
9.7 O modelo convolucional para geração de dados sísmicos sintéticos 
9.7.1 Refletividade 
Exercícios adicionais

10 Equações diferenciais de primeira ordem 
10.1 Definições e propriedades
10.2 Equações separáveis
10.2.1 Equações homogêneas
10.3 Equações lineares 
10.3.1 Equações de Bernoulli 
10.4 Equações de Riccati
10.5 Exemplos clássicos de aplicação 
10.5.1 Lei de Malthus 
10.5.2 Lei do decaimento radioativo 
10.5.3 Lei do resfriamento de Newton
10.5.4 O modelo logístico 
10.6 A curva de Hubbert -  previsão do pico de produção de petróleo 
10.7 Evolução de curvatura de frente de onda em meios verticalmente
estratificados 
10.7.1 Evolução do raio de curvatura 
10.7.2 Evolução da curvatura
Exercícios adicionais

11 Série de potências 
11.1 Sequências numéricas 
11.2 Séries numéricas 
11.3 Tipos de séries 
11.3.1 Serie geométrica 
11.3.2 Serie alternada 
11.4 Testes de convergência
11.4.1 Teste da comparação 
11.4.2 Teste da razão de d´Alembert 
11.4.3 Teste da raiz de Cauchy 
11.4.4 Teste da integral de Cauchy
11.5 Séries de potências 
11.5.1 Séries de Taylor 
11.5.2 Exemplos 
11.6 Cálculo de integrais definidas 
11.7 Solução de EDO por séries de potências 
11.7.1 Método dos coeficientes indeterminados 
11.7.2Método da série de Taylor 
11.8 O potencial elétrico total de uma camada 
Exercícios adicionais

12 Série de Fourier 
12.1 Séries trigonométricas 
12.1.1 O núcleo de Poisson 
12.2 Séries de Fourier 
12.2.1 Análise de Fourier
12.2.2 Periodização 
12.3 Exemplos 
12.3.1 Função onda quadrada 
12.3.2 Função onda triangular 
12.3.3 Função parabólica truncada 
12.4 Séries de senos e de cossenos de Fourier 
12.5 Estudo da convergência de séries de Fourier 
12.5.1 Estudo empírico 
12.5.2 Ordem de convergência 
12.6 Análise granulométrica via série de Fourier 
12.6.1 Descritores de forma 
Exercícios adicionais

13 Transformada de Fourier 
13.1 Transformada de Fourier 
13.1.1 Motivação: da série à integral de Fourier 
13.1.2 Síntese de Fourier 
13.1.3 Transformada de Fourier 
13.1.4 Transformada de Fourier na forma complexa
13.1.5 Transformadas seno e cosseno de Fourier 
13.2 Exemplos de transformada de Fourier
13.2.1 Função caixa 
13.2.2 Função dente-de-serra truncada 
13.2.3 Função triângulo 
13.2.4 Função parabólica truncada 
13.2.5 Função gaussiana 
13.3 Propriedades 
13.3.1 Linearidade
13.3.2 Dualidade 
13.3.3 Mudança de escala 
13.3.4 Translação 
13.3.5 Modulação da amplitude 
13.3.6 Transformada da derivada 
13.4 Transformada de Fourier da ondaleta de Gabor 
13.5 Transformada de Fourier da ondaleta de Ricker 
13.6 Teorema da convolução 
13.7 Transformada de Fourier de funções generalizadas 
13.7.1 Delta de Dirac 
13.7.2 Função constante 
13.7.3 Função sinal
13.7.4 Função de Heaviside 
13.7.5 Funções seno e cosseno 
Exercícios adicionais

Apêndice 
A  Identidades trigonométricas
B  Análise do erro da aproximação de Taylor 
B.1  Exemplos de aproximação 
C  Funções gama e beta 
C.1 Função gama 
C.2 Função beta 
C.3 Calculo de T(1=2) 
D  Números complexos 
D.1 Definições e propriedades
D.2 Forma polar 
D.3 Forma exponencial 
D.4 Representação geométrica 
D.5 Potências 
D.6 Raízes  

Referências Bibliográficas 

Índice Remissivo

Sinopse

As teorias e técnicas geofísicas usualmente são descritas por meio de leis e equações matemáticas. Este livro tem como objetivo principal o provimento de uma fundamentação matemática aos estudantes de geofísica, geoengenharia, geologia, entre outros, para que construam uma base teórica minimamente suficiente para a compreensão de tais teorias e técnicas. Portanto, foi adotada a estratégia de se apresentar uma grande variedade de tópicos e não a profundidade de cada um.

Este volume contém 372 exercícios, dentre os quais podem ser encontrados alguns mais aplicados, outros mais técnicos e outros mais teóricos. Com a finalidade de dar um sabor mais palatável a todo o ferramental matemático apresentado, ao longo de todo o texto são inseridas seções especiais de aplicação em geofísica e geociências.

O texto está organizado levando-se em consideração a necessidade de apresentar uma grande quantidade de teoria baseada em cálculo diferencial e integral de uma variável, sem, no entanto, o aprofundamento visto nos cursos mais tradicionais. 

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