Geometria Analítica no Plano

Abordagem Simplificada a Tópicos Universitários

Andrei Bourchtein , Ludmila Bourchtein , Giovanni da Silva Nunes

2019 — 1ª edição
Lançamento

R$ 74,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521214021
Páginas: 336
Formato: 17 x 24 cm
Ano de Publicação: 2019
Peso: 0.575 kg

Conteúdo

Prefácio

 

Capítulo 1 Geometria analítica na reta

Seção 1.1 Conjuntos

Seção 1.2 Números racionais e suas propriedades

Seção 1.3 Números reais e suas propriedades

Seção 1.4 Reta coordenada e sua equivalência com o conjunto dos reais

Seção 1.5 Alguns problemas geométricos na reta coordenada

Seção 1.6 Transformações de coordenadas

 

Capítulo 2 Coordenadas no plano

Seção 2.1 Coordenadas gerais

Seção 2.2 Coordenadas cartesianas

Seção 2.3 Coordenadas polares

Seção 2.4 Transformações elementares de coordenadas cartesianas

Seção 2.5 Relações elementares envolvendo coordenadas: distância, divisão de um segmento, simetria

 

Capítulo 3 Retas no plano cartesiano

Seção 3.1 Equação de uma reta

Seção 3.2 Relações entre duas retas

Seção 3.3 Relações entre um ponto e uma reta

 

Capítulo 4 Curvas quadráticas: formas canônicas

Seção 4.1 Circunferência e círculo

Seção 4.2 Relações entre formas analíticas e geométricas

Seção 4.3 Dedução das equações canônicas de curvas quadráticas: elipse, hipérbole, parábola

Seção 4.4 Análise da forma geométrica de curvas quadráticas

Seção 4.5 Caracterização universal de elipse, hipérbole e parábola

Seção 4.6 Propriedades ópticas: reta tangente e reflexão

 

Capítulo 5 Curvas quadráticas: formas gerais e classificação

Seção 5.1 Redução à forma canônica via método de Lagrange

Seção 5.2 Redução à forma canônica via rotação

Seção 5.3 Redução à forma canônica via translação

Seção 5.4 Formas canônicas analíticas e classificação de equações quadráticas

Seção 5.5 Algoritmos de classificação de curvas quadráticas

Seção 5.6 Invariantes de transformações de coordenadas

 

Índice remissivo

Sinopse

O objetivo principal deste livro é oferecer um estudo da geometria analítica plana de nível universitário, usando as ferramentas mínimas conhecidas pelos alunos do ensino médio. O uso de técnicas rudimentares não compromete o nível de rigorosidade e profundidade da teoria considerada neste livro, nem restringe o espectro de tópicos abordados.

Durante toda a exposição do material, enfatizamos a interligação entre os dois lados dos objetos estudados – geométrico e analítico, o que é a essência da geometria analítica. Os principais assuntos tratados são: geometria analítica na reta; coordenadas no plano; retas no plano cartesiano; formas canônicas de curvas quadráticas; formas gerais e classificação de curvas quadráticas.

O livro se destina a estudantes de graduação em Matemática e outros cursos da área de exatas que gostariam de utilizar uma abordagem mais direta e completa no desenvolvimento da disciplina de Geometria Analítica. Também é acessível para alunos do ensino médio, pois emprega técnicas matemáticas elementares e mostra como os tópicos de uma disciplina são tratados seguindo os padrões de rigorosidade e profundidade da matemática universitária.

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