Andrei Bourchtein , Ludmila Bourchtein , Giovanni da Silva Nunes
ISBN: 9788521214021
Páginas: 336
Formato: 17 x 24 cm
Ano de Publicação: 2019
Peso: 0.575 kg
Prefácio
Capítulo 1 Geometria analítica na reta
Seção 1.1 Conjuntos
Seção 1.2 Números racionais e suas propriedades
Seção 1.3 Números reais e suas propriedades
Seção 1.4 Reta coordenada e sua equivalência com o conjunto dos reais
Seção 1.5 Alguns problemas geométricos na reta coordenada
Seção 1.6 Transformações de coordenadas
Capítulo 2 Coordenadas no plano
Seção 2.1 Coordenadas gerais
Seção 2.2 Coordenadas cartesianas
Seção 2.3 Coordenadas polares
Seção 2.4 Transformações elementares de coordenadas cartesianas
Seção 2.5 Relações elementares envolvendo coordenadas: distância, divisão de um segmento, simetria
Capítulo 3 Retas no plano cartesiano
Seção 3.1 Equação de uma reta
Seção 3.2 Relações entre duas retas
Seção 3.3 Relações entre um ponto e uma reta
Capítulo 4 Curvas quadráticas: formas canônicas
Seção 4.1 Circunferência e círculo
Seção 4.2 Relações entre formas analíticas e geométricas
Seção 4.3 Dedução das equações canônicas de curvas quadráticas: elipse, hipérbole, parábola
Seção 4.4 Análise da forma geométrica de curvas quadráticas
Seção 4.5 Caracterização universal de elipse, hipérbole e parábola
Seção 4.6 Propriedades ópticas: reta tangente e reflexão
Capítulo 5 Curvas quadráticas: formas gerais e classificação
Seção 5.1 Redução à forma canônica via método de Lagrange
Seção 5.2 Redução à forma canônica via rotação
Seção 5.3 Redução à forma canônica via translação
Seção 5.4 Formas canônicas analíticas e classificação de equações quadráticas
Seção 5.5 Algoritmos de classificação de curvas quadráticas
Seção 5.6 Invariantes de transformações de coordenadas
Índice remissivo
O objetivo principal deste livro é oferecer um estudo da geometria analítica plana de nível universitário, usando as ferramentas mínimas conhecidas pelos alunos do ensino médio. O uso de técnicas rudimentares não compromete o nível de rigorosidade e profundidade da teoria considerada neste livro, nem restringe o espectro de tópicos abordados.
Durante toda a exposição do material, enfatizamos a interligação entre os dois lados dos objetos estudados – geométrico e analítico, o que é a essência da geometria analítica. Os principais assuntos tratados são: geometria analítica na reta; coordenadas no plano; retas no plano cartesiano; formas canônicas de curvas quadráticas; formas gerais e classificação de curvas quadráticas.
O livro se destina a estudantes de graduação em Matemática e outros cursos da área de exatas que gostariam de utilizar uma abordagem mais direta e completa no desenvolvimento da disciplina de Geometria Analítica. Também é acessível para alunos do ensino médio, pois emprega técnicas matemáticas elementares e mostra como os tópicos de uma disciplina são tratados seguindo os padrões de rigorosidade e profundidade da matemática universitária.
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