Grafos

Introdução e Prática

Paulo Oswaldo Boaventura Netto, Samuel Jurkiewicz

2017 — 2ª edição
Lançamento

R$ 64,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521211334
Páginas: 192
Formato: 21x27,5 cm
Ano de Publicação: 2017
Peso: 0.467 kg

Conteúdo

Capítulo 1: Primeiras ideias

1.1 Um rápido histórico

1.2 Um ponto muito importante: o modelo

1.3 Os modelos de grafo

1.4 Matemática discreta, computação e algoritmos

 

Capítulo 2: Conceitos básicos de grafos

2.1 Rotulação e representação de grafos

2.2 Alguns conceitos importantes

2.3 Alguns grafos especiais

2.4 Conexidade

2.5 Conectividade

Exercícios

 

Capítulo 3: Problemas de caminhos

3.1 Problemas de caminho mínimo

3.2 Algorítmos para achar caminhos mínimos

3.3 Uma aplicação a problemas de localização

3.4 Problemas de caminho máximo

Exercícios

 

Capítulo 4: Problemas de interligação

4.1 Árvores e arborescências

4.2 Árvores e interligação

4.3 O problema da árvore parcial de custo mínimo

4.4 Algoritmos gulosos

4.5 A questão da complexidade

4.6 Outros problemas de interligação

Exercícios

 

Capítulo 5: Subconjuntos especiais

5.1 Subconjuntos independentes

5.2 Expressão de problemas de subconjuntos de grafos por programação linear inteira

5.3 Conjuntos dominantes

5.4 Acoplamentos

5.5 Acoplamentos em grafos bipartidos

5.6 O problema de alocação linear – o algorítmo húngaro

5,7 O problema do transporte

5.8 Transporte com baldeação

Exercícios

 

Capítulo 6: Problemas de coloração

6.1 Coloração de vértices

6.2 Coloração de arestas

Exercícios

 

Capítulo 7: Fluxos em grafos

7.1 Introdução

7.2 Um exemplo simples

7.3 De quais fluxos estaremos falando?

7.4 Um pouco de formalização

7.5 O problema do fluxo máximo como um PLI

7.6 O problema do fluxo máximo

7.7 O teorema de Ford e Fulkerson

7.8 Grafo de aumento de fluxo, ou grafo de folgas

7.9 Fluxos com custo

7.10 Problemas práticos associados ao problema de fluxo com custo

Exercícios

 

Capítulo 8: Ciclos e aplicações

8.1 Problemas eulerianos em grafos não orientados

8.2 O problema do carteiro chinês

8.3 Problemas eulerianos em grafos orientados

8.4 Exemplos completos

8.5 Problemas hamiltonianos

8.6 O problema do caixeiro-viajante

Exercícios

 

Capítulo 9: Grafos planares

9.1 Definições e resultados simples

9.2 Teorema de Kuratowski

9.3 Dualidade

9.4 O problema das 4 cores

Exercícios

Referências

Índice remissivo 

Sinopse

A teoria dos grafos é um ramo da Matemática de desenvolvimento relativamente recente, que tem crescido de forma explosiva. Para isso, tem contribuído a sua larga aplicação na modelagem de problemas de distribuição, tráfego e organização de processos, além de outros problemas essenciais, característicos da segunda metade do século XX e do início do século XXI.

O livro técnico-científico feito ad-hoc, em todo o mundo, foi sempre a porta de entrada para os cursos universitários de nível de graduação. Com a teoria dos grafos não foi diferente: um grande número de autores preparou seus textos de forma a permitir o uso nesse nível, em muitos casos com a adição de capítulos mais sofisticados que permitiriam ao estudante ir adiante.

Esta obra é, também, destinada a alunos de graduação: os autores puderam observar a existência de uma demanda reprimida por um livro que permitisse, exatamente, a introdução e alguma prática com os conceitos da teoria e suas aplicações.

O uso de grafos traz novos recursos a diversas especialidades de engenharia e, ainda, a administração, ciências sociais, economia e biologia, além das licenciaturas em matemática, física e química.

Os autores procuraram apresentar um texto útil à formação nessas diferentes especialidades, dentro das possibilidades trazidas por sua experiência profissional. A contrapartida que esperam, em termos de conhecimento, é exatamente das possíveis omissões por acaso observáveis.

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