Paulo Oswaldo Boaventura Netto , Samuel Jurkiewicz
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ISBN: 9788521211334
Páginas: 192
Formato: 21x27,5 cm
Ano de Publicação: 2017
Peso: 0.467 kg
Capítulo 1: Primeiras ideias
1.1 Um rápido histórico
1.2 Um ponto muito importante: o modelo
1.3 Os modelos de grafo
1.4 Matemática discreta, computação e algoritmos
Capítulo 2: Conceitos básicos de grafos
2.1 Rotulação e representação de grafos
2.2 Alguns conceitos importantes
2.3 Alguns grafos especiais
2.4 Conexidade
2.5 Conectividade
Exercícios
Capítulo 3: Problemas de caminhos
3.1 Problemas de caminho mínimo
3.2 Algorítmos para achar caminhos mínimos
3.3 Uma aplicação a problemas de localização
3.4 Problemas de caminho máximo
Exercícios
Capítulo 4: Problemas de interligação
4.1 Árvores e arborescências
4.2 Árvores e interligação
4.3 O problema da árvore parcial de custo mínimo
4.4 Algoritmos gulosos
4.5 A questão da complexidade
4.6 Outros problemas de interligação
Exercícios
Capítulo 5: Subconjuntos especiais
5.1 Subconjuntos independentes
5.2 Expressão de problemas de subconjuntos de grafos por programação linear inteira
5.3 Conjuntos dominantes
5.4 Acoplamentos
5.5 Acoplamentos em grafos bipartidos
5.6 O problema de alocação linear – o algorítmo húngaro
5,7 O problema do transporte
5.8 Transporte com baldeação
Exercícios
Capítulo 6: Problemas de coloração
6.1 Coloração de vértices
6.2 Coloração de arestas
Exercícios
Capítulo 7: Fluxos em grafos
7.1 Introdução
7.2 Um exemplo simples
7.3 De quais fluxos estaremos falando?
7.4 Um pouco de formalização
7.5 O problema do fluxo máximo como um PLI
7.6 O problema do fluxo máximo
7.7 O teorema de Ford e Fulkerson
7.8 Grafo de aumento de fluxo, ou grafo de folgas
7.9 Fluxos com custo
7.10 Problemas práticos associados ao problema de fluxo com custo
Exercícios
Capítulo 8: Ciclos e aplicações
8.1 Problemas eulerianos em grafos não orientados
8.2 O problema do carteiro chinês
8.3 Problemas eulerianos em grafos orientados
8.4 Exemplos completos
8.5 Problemas hamiltonianos
8.6 O problema do caixeiro-viajante
Exercícios
Capítulo 9: Grafos planares
9.1 Definições e resultados simples
9.2 Teorema de Kuratowski
9.3 Dualidade
9.4 O problema das 4 cores
Exercícios
Referências
Índice remissivo
A teoria dos grafos é um ramo da Matemática de desenvolvimento relativamente recente, que tem crescido de forma explosiva. Para isso, tem contribuído a sua larga aplicação na modelagem de problemas de distribuição, tráfego e organização de processos, além de outros problemas essenciais, característicos da segunda metade do século XX e do início do século XXI.
O livro técnico-científico feito ad-hoc, em todo o mundo, foi sempre a porta de entrada para os cursos universitários de nível de graduação. Com a teoria dos grafos não foi diferente: um grande número de autores preparou seus textos de forma a permitir o uso nesse nível, em muitos casos com a adição de capítulos mais sofisticados que permitiriam ao estudante ir adiante.
Esta obra é, também, destinada a alunos de graduação: os autores puderam observar a existência de uma demanda reprimida por um livro que permitisse, exatamente, a introdução e alguma prática com os conceitos da teoria e suas aplicações.
O uso de grafos traz novos recursos a diversas especialidades de engenharia e, ainda, a administração, ciências sociais, economia e biologia, além das licenciaturas em matemática, física e química.
Os autores procuraram apresentar um texto útil à formação nessas diferentes especialidades, dentro das possibilidades trazidas por sua experiência profissional. A contrapartida que esperam, em termos de conhecimento, é exatamente das possíveis omissões por acaso observáveis.
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