Grafos

Introdução e Prática

Paulo Oswaldo Boaventura Netto , Samuel Jurkiewicz

2009 — 1ª edição

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Sobre o Livro

ISBN: 9788521204732
Páginas: 176
Formato: 21x27,5 cm
Ano de Publicação: 2009
Peso: 0.430 kg

Conteúdo

1 - Primeiras ideias  
1.1. Um rápido histórico 
1.2. Um ponto muito importante: o modelo 
1.3. Os modelos de grafo 
1.4. Matemática discreta, computação e algoritmos  

2 - Conceitos básicos de grafos 
2.1. Rotulação e representação de grafos  
2.2. Alguns conceitos importantes  
2.3. Alguns grafos especiais 
2.4. Conexidade  
2.5. Conectividade  
Exercícios  

3 - Problemas de caminhos  
3.1. Problemas de caminho mínimo  
3.2. Algorítmos para achar caminhos mínimos  
3.3. Uma aplicação a problemas de localização  
3.4. Problemas de caminho máximo  
Exercícios  

4 - Problemas de interligação  
4.1. Árvores e arborescências  
4.2. Árvores e interligação  
4.3. O problema da árvore parcial de custo mínimo  
4.4. Algoritmos gulosos 
4.5. A questão da complexidade  
4.6. Outros problemas de interligação  
Exercícios  

5 - Subconjuntos especiais 
5.1. Subconjuntos independentes 
5.2. Expressão de problemas de subconjuntos de grafos
por programação linear inteira  
5.3. Conjuntos dominantes  
5.4. Acoplamentos  
5.5. O problema de alocação linear - o algorítmo húngaro  
Exercícios  

6 - Problemas de coloração
6.1. Coloração de vértices  
6.2. Coloração de arestas  
Exercícios 
 
7 - Fluxos em grafos  
7.1. Introdução  
7.2. Um exemplo simples  
7.3. De quais fluxos estaremos falando?  
7.4. Um pouco de formalização  
7.5. O fluxo máximo como problema de programação linear inteira  
7.6. O problema do fluxo máximo  
7.7. O teorema de Ford e Fulkerson  
7.8. Grafo de aumento de fluxo, ou grafo de folgas 
7.9. Fluxos com custo 
Exercícios  

8 - Ciclos e aplicações  
8.1. Problemas eulerianos em grafos não orientados  
8.2. O problema do carteiro chinês  
8.3. Problemas eulerianos em grafos orientados  
8.4. Exemplos completos  
8.5. Problemas hamiltonianos  
8.6. O problema do caixeiro-viajante  
Exercícios  

9 - Grafos planares  
9.1. Definições e resultados simples  
9.2. Teorema de Kuratowski  
9.3. Dualidade  
9.4. O problema das 4. cores  
Exercícios  

Sinopse

A teoria dos grafos é um ramo da Matemática de desenvolvimento relativamente recente, que tem crescido de forma explosiva. Para isso, tem contribuído a sua larga aplicação na modelagem de problemas de distribuição, tráfego e organização de processos, além de outros problemas essenciais, característicos da segunda metade do século XX e do início do século XXI.

O livro técnico-científico feito ad-hoc, em todo o mundo, foi sempre a porta de entrada para os cursos universitários de nível de graduação. Com a teoria dos grafos não foi diferente: um grande número de autores preparou seus textos de forma a permitir o uso nesse nível, em muitos casos com a adição de capítulos mais sofisticados que permitiriam ao estudante ir adiante.

Esta obra é, também, destinada a alunos de graduação: os autores puderam observar a existência de uma demanda reprimida por um livro que permitisse, exatamente, a introdução e alguma prática com os conceitos da teoria e suas aplicações.

O uso de grafos traz novos recursos a diversas especialidades de engenharia e, ainda, a administração, ciências sociais, economia e biologia, além das licenciaturas em matemática, física e química.

Os autores procuraram apresentar um texto útil à formação nessas diferentes especialidades, dentro das possibilidades trazidas por sua experiência profissional.

A contrapartida que esperam, em termos de conhecimento, é exatamente das possíveis omissões por acaso observáveis.

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