ISBN: 9788521204671
Páginas: 280
Formato: 17x24 cm
Ano de Publicação: 2008
Peso: 0.470 kg
0 - CÁLCULO NO ESPAÇO EUCLIDIANO
1. Cálculo Vetorial no Espaço Euclidiano
2. Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano
I - CURVAS PLANAS
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular
3. Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco
4. Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet
5. Teorema Fundamental das Curvas Planas
II - CURVAS NO ESPAÇO
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular; Mudança de Parâmetro
3. Teoria Local das Curvas; Fórmulas de Frenet
4. Aplicações
5. Representação Canônica das Curvas
6. Isometrias do R3; Teorema Fundamental das Curvas
7. Teoria do Contato
8. Involutas e Evolutas
III - TEORIA LOCAL DE SUPERFíCIES
1. Superfície Parametrizada Regular
2. Mudança de Parâmetros
3. Plano Tangente; Vetor Normal
4. Primeira Forma Quadrática
5. Segunda Forma Quadrática; Curvatura Normal
6. Curvaturas Principais; Curvatura de Gauss; Curvatura Média
7. Classificação dos Pontos de uma Superfície
8. Linhas de Curvatura; Linhas Assintóticas; Geodésicas
9. Teorema Egregium de Gauss; Equações de Compatibilidade;Teorema Fundamental das Superfícies
10. Aplicações Computacionais
IV - MÉTODO DO TRIEDRO MÓVEL
1. Formas Diferenciais em R2
2. Triedro Móvel; Equações de Estrutura
3. Aplicações: Teorema de Bonnet; Teorema de Bäcklund
Introdução à geometria diferencial é um livro que introduz os conceitos básicos de geometria diferencial. A teoria local de curvas e de superfícies no espaço euclidiano é apresentada para estudantes que tenham completado os cursos básicos de cálculo diferencial e equações diferenciais ordinárias.
Os conceitos e resultados fundamentais da teoria clássica de curvas e superfícies parametrizadas são desenvolvidos e ilustrados, por meio de vários exemplos e figuras, selecionados para estimular a percepção e a visualização das propriedades geométricas. Além disso, cada seção inclui uma série de exercícios que permitem rever e fixar a teoria apresentada.
O texto contém uma indicação de aplicações da computação gráfica para a visualização de alguns tópicos selecionados de geometria diferencial. O último capítulo introduz o método do triedro móvel como um método alternativo ao clássico, embora menos intuitivo, para o estudo local das superfícies e de suas propriedades.
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