Introdução ao Cálculo - Vol. 2

Cálculo Integral

Paulo Boulos

1983 — 2ª edição

R$ 82,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521201137
Páginas: 352
Formato: 12x19 cm
Ano de Publicação: 1983
Peso: 0.334 kg

Conteúdo

CONTEÚDO
Prefácio

CAPÍTULO  1 - A INTEGRAL
1.1. Área
1.2. Primitivas
1.3. Integral definida
1.4. Propriedades da integral definida
1.5. Existência de primitiva

CAPÍTULO 2 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
2.1. Objetivo do capítulo
2.2. Processo de substituição
2.3. Processo de substituição (continuação)
2.4. Processo de integração por partes
2.5. Integração de funções racionais
2.6. Algumas integrais que recaem em integrais de funções racionais   

CAPÍTULO 3 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL
3.1. Área (em coordenadas cartesianas e polares)
3.2. Volume (de sólido de revolução)
3.3. Espaço Percorrido; comprimento de gráfico de função

CAPÍTULO 4 - EXTENSÕES DO CONCEITO DE INTEGRAL
4.1. Integral de função seccionalmente contínua
4.2. Integral imprópria: intervalo finito  
4.3. Integral imprópria: intervalo infinito

CAPITULO 5 - SERIES
5.1. Sequência de números
5.2. Série de números: convergência e divergência
5.3. Série de números: propriedades
5.4. Série de números não-negativos; critérios de convergência
5.5. Série de números não-negativos: mais dois critérios 
(da raiz e da razão)
5.6. Série alternada
5.7. Série de números quaisquer. Convergência absoluta e condicional 
5.8. Série de potências
5.9. Propriedades das funções definidas por uma série de potências     
5.10. Fórmula de Taylor com resto. Série de Taylor
5.11. Aplicações a cálculos numéricos

APÊNDICE A
Integral
APÊNDICE B
Área
APÊNDICE C
Funções elementares
APÊNDICE D
Critérios de convergência de integrais impróprias
APÊNDICE E
Tópicos sobre sequências e séries
APÊNDICE F
Fórmula do espaço percorrido
APÊNDICE G
Continuidade uniforme. Convergência uniforme
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES

Sinopse

Este livro é destinado aos estudantes que pela primeira vez estudam o Cálculo. É, portanto, de caráter introdutório. O objetivo foi dar as idéias principais do Cálculo, bem como uma certa habilidade na parte técnica. A maneira com que tal objetivo foi procurado constitui uma característica importante deste livro. Através de uma linguagem clara e simples, muitas vezes coloquial (para não enfadar o aluno), são apresentados os conceitos com grande número de exemplos; os teoremas, com ilustrações que revelam seus conteúdos geométricos (sempre que isso for possível), sendo frequentemente usados raciocínios de caráter intuitivo a fim de tornar os resultados "naturais"; e os exemplos relativos à parte técnica, em número suficiente de modo a evitar ao aluno o desânimo por excesso de dúvidas. Dentre os exercícios apresentados, encontram-se aqueles que se destinam a avaliar a compreensão da matéria exposta, e aqueles que objetivam conferir ao leitor uma certa familiaridade com as técnicas operatórias. Asteriscos precedendo um exercício indicam um certo grau de dificuldade, proporcional ao número deles. Os exercícios são apresentados ao final de cada seção, havendo também, no fim do livro, uma série de exercícios suplementares. Entre esses, em geral aparecem exercícios mais difíceis.

Uma palavra com relação a rigor e linguagem. Procurou-se, neste livro, dizer a verdade honestamente, sem sofisticações nem uso de simbologia excessiva, que constituem, a nosso ver, um dos entraves para aceitação do Cálculo por parte do aluno. Entenda-se aqui aluno por aluno médio de nossas faculdades, ao qual é dirigida a presente obra.

Quanto ao modo de usar o livro, isso vai depender essencialmente do nível dos alunos. Alguns tópicos foram colocados em apêndices. Outros no próprio corpo do livro, são opcionais, conforme indicação local. Caberá ao professor decidir quais deles abordar. Note-se que a matéria em apêndices apresenta exercícios. Com isso, pretende-se que o livro possa ser usado em diversos níveis.

Críticas e sugestões serão de grande valia para a eliminação de falhas que porventura existam.

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