Introdução ao Cálculo - Vol. 3

Cálculo Diferencial: Várias Variáveis

Paulo Boulos

1983 — 2ª edição

R$ 72,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521202035
Páginas: 264
Formato: 12x19 cm
Ano de Publicação: 1983
Peso: 0.260 kg

Conteúdo

CAPÍTULO 0 - PRELIMINARES
0.1. Conjuntos e aplicações
0.2. R" como espaço vetorial euclidiano
0.3. Alguns subconjuntos de Rn

CAPÍTULO 1 - APLICAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL COM 
VALORES EM Rn

1.1. Introdução
1.2. Limite e continuidade
1.3. Diferenciabilidade
1.4. Regras de derivação

CAPÍTULO 2 - FUNÇÕES DE n VARIÁVEIS REAIS
2.1. Domínio
2.2. Representação geométrica. O método das secções paralelas. Conjuntos de nível
2.3. Limite e continuidade
2.4. Derivada direcional. Derivadas parciais
2.5. Diferenciabilidade
2.6. Regras de derivação
2.7. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz
2.8. Fórmula de Taylor
2.9. Máximos e mínimos

CAPÍTULO 3 - APLICAÇÕES DE SUBCONJUNTOS DE Rm EM Rn
3.1. Motivação para o estudo. Exemplos
3.2. Limite e continuidade
3.3. Diferenciabilidade
3.4. Regras de derivação
3.5. O teorema das funções implícitas
3.6. O teorema da função inversa
3.7. O método dos multiplicadores de Lagrange

APÊNDICE
A) Alguns contra-exemplos
B) Prova do Teorema 2.9.3

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

Sinopse

Este livro é destinado aos estudantes que pela primeira vez estudam o Cálculo. É, portanto, de caráter introdutório. O objetivo foi dar as idéias principais do Cálculo, bem como uma certa habilidade na parte técnica. A maneira com que tal objetivo foi procurado constitui uma característica importante deste livro. Através de uma linguagem clara e simples, muitas vezes coloquial (para não enfadar o aluno), são apresentados os conceitos com grande número de exemplos; os teoremas, com ilustrações que revelam seus conteúdos geométricos (sempre que isso for possível), sendo frequentemente usados raciocínios de caráter intuitivo a fim de tornar os resultados "naturais"; e os exemplos relativos à parte técnica, em número suficiente de modo a evitar ao aluno o desânimo por excesso de dúvidas. Dentre os exercícios apresentados, encontram-se aqueles que se destinam a avaliar a compreensão da matéria exposta, e aqueles que objetivam conferir ao leitor uma certa familiaridade com as técnicas operatórias. Asteriscos precedendo um exercício indicam um certo grau de dificuldade, proporcional ao número deles. Os exercícios são apresentados ao final de cada seção, havendo também, no fim do livro, uma série de exercícios suplementares. Entre esses, em geral aparecem exercícios mais difíceis.

Uma palavra com relação a rigor e linguagem. Procurou-se, neste livro, dizer a verdade honestamente, sem sofisticações nem uso de simbologia excessiva, que constituem, a nosso ver, um dos entraves para aceitação do Cálculo por parte do aluno. Entenda-se aqui aluno por aluno médio de nossas faculdades, ao qual é dirigida a presente obra.

Quanto ao modo de usar o livro, isso vai depender essencialmente do nível dos alunos. Alguns tópicos foram colocados em apêndices. Outros no próprio corpo do livro, são opcionais, conforme indicação local. Caberá ao professor decidir quais deles abordar. Note-se que a matéria em apêndices apresenta exercícios. Com isso, pretende-se que o livro possa ser usado em diversos níveis.

 

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