Invariância de Escala em Sistemas Dinâmicos Não Lineares

Edson Denis Leonel

2019 — 1ª edição
Lançamento

R$ 129,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521218517
Páginas: 476
Formato: 17 x 24 cm
Ano de Publicação: 2019
Peso: 0.770 kg

Conteúdo

1 Discussão inicial
1.1 Objetivos
1.2 Conceitos iniciais
1.3 Resumo

2 O conceito de atrator
2.1 Objetivos
2.2 Conceitos iniciais
2.3 O oscilador amortecido
    2.3.1 Amortecimento supercrítico
    2.3.2 Amortecimento crítico
    2.3.3 Amortecimento subcrítico
2.4 Oscilador de Van der Pol
2.5 Atrator caótico
    2.5.1 O sistema de Lorenz
    2.5.2 Equação de Duffing
2.6 Atrator estranho não caótico
2.7 Conceito de atrator
2.8 Resumo
2.9 Exercícios propostos

3 Estabilidade de pontos fixos
3.1 Objetivos
3.2 Equação diferencial linear de primeira ordem
3.3 Sistemas lineares
3.4 Sistemas não lineares
    3.4.1 Exemplo 1
    3.4.2 Exemplo 2
    3.4.3 Exemplo 3
3.5 Resumo
3.6 Exercícios propostos

4 Algumas bifurcações locais
4.1 Objetivos
4.2 Bifurcações locais
4.3 Bifurcação sela-nó
    4.3.1 Exemplo de bifurcação sela-nó
4.4 Bifurcação transcrítica
    4.4.1 Exemplo de bifurcação transcrítica
4.5 Bifurcação supercrítica de forquilha
    4.5.1 Exemplo de bifurcação supercrítica de forquilha
4.6 Bifurcação subcrítica de forquilha
4.7 Formas normais
4.8 Resumo
4.9 Exercícios propostos

5 Análise de escala em bifurcações locais
5.1 Objetivos
5.2 Convergência para pontos fixos
5.3 Convergência para o ponto fixo: uma descrição fenomenológica
    5.3.1 Hipóteses de escala
5.4 Análise de escala na bifurcação sela-nó
5.5 Análise de escala na bifurcação transcrítica
5.6 Análise de escala na bifurcação supercrítica de forquilha
5.7 Resumo
5.8 Exercícios propostos

6 Mapeamentos discretos unidimensionais
6.1 Objetivos
6.2 Introdução
6.3 O conceito de estabilidade
    6.3.1 Ponto fixo assintoticamente estável
    6.3.2 Estabilidade neutra
    6.3.3 Ponto fixo instável
6.4 Aplicações de cálculo de ponto fixo no mapa logístico
6.5 Bifurcações
    6.5.1 Bifurcação transcrítica
    6.5.2 Bifurcação de duplicação de período
    6.5.3 Bifurcação tangente
6.6 Resumo
6.7 Exercícios propostos

7 Algumas propriedades dinâmicas e estatísticas para o mapa logístico
7.1 Objetivos
7.2 Convergência para o estado estacionário
    7.2.1 Bifurcação transcrítica
    7.2.2 Bifurcação de duplicação de período
    7.2.3 Rota para o caos via duplicação de período
    7.2.4 Bifurcação tangente
7.3 Expoentes de Lyapunov
7.4 Resumo
7.5 Exercícios propostos

8 O mapa logistic-like
8.1 Objetivos
8.2 A equação do mapeamento
8.3 Bifurcação transcrítica
    8.3.1 Obtenção analítica dos expoentes α, β, z e δ
    8.3.2 Expoentes críticos na bifurcação de duplicação de período
8.4 Extensão dos resultados para outros mapeamentos
    8.4.1 Mapa de Hassell
    8.4.2 Mapa de Maynard
8.5 Resumo
8.6 Exercícios propostos

9 Introdução aos mapeamentos discretos bidimensionais
9.1 Objetivos
9.2 Mapeamentos lineares
9.3 Mapeamentos não lineares
9.4 Aplicações de mapeamentos bidimensionais
    9.4.1 Mapa de Hénon
    9.4.2 Expoentes de Lyapunov
    9.4.3 Mapa de Ikeda
9.5 Resumo
9.6 Exercícios propostos

10 O modelo do acelerador de Fermi: versão não dissipativa
10.1 Objetivos
10.2 O modelo Fermi-Ulam
    10.2.1 Matriz jacobiana para colisões indiretas
    10.2.2 Matriz jacobiana para colisões múltiplas
    10.2.3 Pontos fixos
    10.2.4 Espaço de fases
    10.2.5 Preservação de medida no espaço de fases
10.3 Versão simplificada do modelo Fermi-Ulam
10.4 Propriedades de escala do mar de caos
10.5 Localizaçãlo da primeira curva invariante spanning
10.6 O regime de crescimento
10.7 Resumo
10.8 Exercícios propostos

11 Dissipação no modelo do acelerador de Fermi
11.1 Objetivos
11.2 Dissipação via colisões inelásticas
    11.2.1 Matriz jacobiana para colisões múltiplas
    11.2.2 Matriz jacobiana para colisões indiretas
    11.2.3 O espaço de fases
    11.2.4 Pontos fixos
    11.2.5 A construção das variedades
    11.2.6 Determinação do cruzamento das variedades e do transiente
    11.2.7 Determinando o expoente δ a partir dos autovalores do ponto de sela
11.3 Dissipação via arrasto viscoso
    11.3.1 Força de arrasto F = ηv
    11.3.2 Força de arrasto F = ηv2
    11.3.3 Força de arrasto F = ηvϒ
11.4 Resumo
11.5 Exercícios propostos

12 Propriedades dinâmicas do modelo bouncer
12.1 Objetivos
12.2 O modelo
12.3 Versão completa do modelo bouncer
    12.3.1 Colisões sucessivas
    12.3.2 Colisões indiretas
    12.3.3 Matriz jacobiana
    12.3.4 O espaço de fases
12.4 Versã simplicada do modelo bouncer
12.5 Investigação numérica na versão simplificada
12.6 Aproximação de tempo contínuo
12.7 Resumo
12.8 Exercícios propostos

13 Localização de curvas invariantes
13.1 Objetivos
13.2 O mapa-padrão
13.3 Localização das curvas
13.4 Reescala no espaço de fases
13.5 Resumo
13.6 Exercícios propostos

14 Difusão caótica em mapeamentos não dissipativos
14.1 Objetivos
14.2 Uma família de mapeamentos discretos
14.3 Propriedades do mar de caos: uma descrição fenomenológica
14.4 Uma abordagem semifenomenológica
14.5 Obtenção da probabilidade via equação da difusão
14.6 Resumo
14.7 Exercícios propostos

15 Introdução à dinâmica de bilhares
15.1 Objetivos
15.2 O bilhar
    15.2.1 Bilhar circular
    15.2.2 Bilhar elíptico
    15.2.3 Bilhar ovoide
15.3 Resumo
15.4 Exercícios propostos

16 Bilhares dependentes do tempo
16.1 Objetivos
16.2 O bilhar
    16.2.1 Conjectura LRA
16.3 Bilhar elíptico dependente do tempo
16.4 Bilhar ovoide
16.5 Resumo
16.6 Exercícios propostos

17 Supressão de aceleração de Fermi no bilhar ovoide
17.1 Objetivos
17.2 O modelo e o mapa
17.3 Resultados para o caso F α – V
17.4 Resultados para o caso F α – V²
17.5 Resultados para o caso F α – Vδ
17.6 Resumo
17.7 Exercícios propostos

18 Um modelo termodinâmico para bilhares dependentes do tempo
18.1 Objetivos
18.2 Motivação
18.3 Transferência de calor
18.4 Formalismo de bilhar
    18.4.1 Estado estacionário
    18.4.2 Regime dinâmico
    18.4.3 Simulações numéricas
    18.4.4 Média da velocidade em n
    18.4.5 Expoentes críticos
    18.4.6 Distribuição de velocidade
18.5 Conexão entre os dois formalismos
18.6 Resumo
18.7 Exercícios propostos

A Relações de Euler

B Métodos de integração numérica
B.1 Método de Euler
B.2 Método de Taylor
B.3 Método Runge-Kutta de segunda ordem
B.4 Método Runge-Kutta de quarta ordem

C Expressões dos coeficientes j na abordagem dinâmica

D Mudançaa de referencial
D.1 Introdução
D.2 Colisões elásticas
D.3 Colisões inelásticas

E Solução da equação da difusão
E.1 Introdução

F Equação do fluxo de calor

G Conexão entre t e n no bilhar ovoide dependente do tempo

H Solução da integral para a relação entre n e t no bilhar ovoide dependente do tempo

Referências

Lista de figuras

Lista de tabelas

Índice remissivo

Sinopse

Este livro aborda a invariância de escala em alguns sistemas dinâmicos não lineares. São realizadas discussões tanto em equações diferenciais ordinárias (EDO) como em mapeamentos discretos.

A perda de previsibilidade da evolução temporal a partir de duas condições iniciais próximas e o afastamento exponencial dessas órbitas no espaço de fases remetem ao conceito de caos. Alguns observáveis estudados em sistemas não lineares exibem características que podem ser descritas a partir de leis de escala, levando a invariâncias de escala.

Cada capítulo é finalizado com um breve resumo e uma lista de exercícios propostos. Conta também com extensa lista de referências e anexos que complementam o entendimento das relações de Euler, de métodos de integração numérica, da equação de fluxo de calor, de soluções de equações, entre outros assuntos. O conteúdo do livro pode ser utilizado para introduzir o tema da invariância de escala em sistemas dinâmicos não lineares em diversos cursos de graduação em exatas, bem como na pós-graduação em Física.

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