Várias Faces da Matemática

Tópicos para Licenciatura e Leitura Geral

Geraldo Ávila

2011 — 2ª edição
Mais vendido

R$ 77,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521205104
Páginas: 204
Formato: 17x24 cm
Ano de Publicação: 2011
Peso: 0.365 kg

Conteúdo

1 - Por que a Matemática?
1.1. Introdução
1.2. Primeiras justificativas
1.3. Além do raciocínio dedutivo
1.4. Intuições e conjecturas famosas
1.5. As razões maiores para o ensino da Matemática
1.6. Ensino orgânico e integrado
1.7. Em classe
1.8. Ensino equilibrado
1.9. Teoremas e demonstrações

2 - Geometria e Imaginação
2.1. Introdução
2.2. Os fatos
2.3. O processo de descoberta
2.4. Uma demonstração

3 - Eratóstenes e o tamanho da Terra
3.1. Introdução
3.2. A esfericidade da Terra
3.3. Eratóstenes
3.4. Eratóstenes e o tamanho da Terra
3.5. O trabalho de Eratóstenes
3.6. Que Matemática foi usada?
3.7. Será que foi isso mesmo?
3.8. O raio da Terra
3.9. Os números de Eratóstenes e os de hoje
3.10. O cálculo de Posidônio
3.11. Eratóstenes, Ptolomeu e Cristóvão Colombo
3.12. Palavras finais

4 - Aristarco e as distâncias astronômicas
4.1. Introdução
4.2. Aristarco e a distância ao Sol
4.3. A brilhante idéia de Aristarco
4.4. Que Matemática foi usada?
4.5. Será que Aristarco mediu o ângulo α?
4.6. Tamanhos angulares do Sol e da Lua
4.7. Resumo dos resultados
4.8. Falta esclarecer
4.9. Apêndice: A utilidade de um eclipse da Lua

5 - Alexandria e a Biblioteca
5.1. Introdução
5.2. Alexandre Magno
5.3. Alexandria e o Museu
5.4. Eratóstenes e a Biblioteca
5.5. Destruições da Biblioteca
5.6. A nova Biblioteca

6 - Um número muito grande
6.1. O jogo de xadrez
6.2. Produção atual de trigo
6.3. Como calcular 264 
6.4. Comentários finais
6.5. Apêndice: soma de uma progressão geométrica

7 - Fazendo contas sem calculadora
7.1. Introdução
7.2. Vamos fazer contas "de cabeça"
7.3. Contas de somar
7.4. A importância da tabuada
7.5. Decorar é preciso
7.6. Cálculos aproximados
7.7. Outras habilidades de cálculo
7.8. Conclusão

8 - Euclides e os Elementos
8.1. Introdução
8.2. O raciocínio dedutivo
8.3. Euclides e os Elemntos
8.4. O conteúdo dos Elementos
8.5. A axiomática de Euclides

8.6. O postulado das paralelas

8.7. Esforços para demonstrar o quinto postulado

 

9 - Conjuntos e números transfinitos
9.1. Introdução
9.2. Conjuntos finitos e infinitos, conjuntos enumeráveis
9.3. A enumerabilidade do conjunto ℚ
9.4. A não-enumerabilidade do conjunto ℝ
9.5. Números transfinitos
9.6. Números irracionais
9.7. Demonstração de que √2. é irracional
9.8. Representação decimal

10 - A Teoria dos Conjuntos
10.1. Introdução
10.2. Cantor e os conjuntos infinitos
10.3. Teorema de Cantor e infinidade dos números transfinitos
10.4. O paradoxo de Cantor
10.5. Frege e o paradoxo de Russell
10.6. Por que surgem paradoxos?
10.7. Zermelo e o axioma da especificação
10.8. O paradoxo de Richard
10.9. As imprecisões da linguagem
10.10. A linguagem formal
10.11. Linguagem formal e linguagem corrente
10.12. Ainda a linguagem e o simbolismo
10.13. Palavras finais
10.14. Apêndice

11 - As geometrias não euclidianas e suas consequências
11.1. Introdução
11.2. As geometrias hiperbólica
11.3. Os modelos
11.4. A Geometria Euclidiana sob exame
11.5. Os fundamentos da Geometria
11.6. Os fundamentos da Matemática

12 - Arquimedes
12.1. Introdução
12.2. Arquimedes e seu tempo
12.3. O Princípio de Arquimedes e a coroa do rei
12.4. Resolvendo o problema da coroa
12.5. Uma descoberta sensacional
12.6. Arquimedes a Eratóstenes
12.7. As traduções de Arquimedes
12.8. Pesando o cilindro, a esfera e um cone
12.9. Um admirável raciocínio por analogia
12.10. Observações quase finais
12.11. Arquimedes e a Medalha Fields

13 - Os números primos
13.1. Introdução
13.2. Números primos
13.3. O crivo de Eratóstenes
13.4. Os números primos e a Criptografia
13.5. A infinidade dos números primos
13.6. A "irregularidade" na seqüência dos números primos
13.7. Desertos de números primos

14. - A Astronomia na Antigüidade
14.1. Introdução
14.2. O sistema de Eudoxo
14.3. Aristarco - o Copérnico da Antigüidade
14.4. Hiparco
14.5. Uma tabela de cordas
14.6. Fazendo um mapa celeste
14.7. A precessão dos equinócios
14.8. As causas da precessão
14.9. Ainda a figura anterior
14.10. Menelau
14.11. Ptolomeu
14.12. Ptolomeu e o Almagesto
14.13. Geocentrismo e heliocentrismo
14.14. A tabela de cordas do Almagesto

15. - Copérnico e a Astronomia
15.1. Introdução
15.2. As objeções de Hiparco
15.3. Nicolau Copérnico
15.4. Período sideral e período sinódico
15.5. Distância de Marte ao Sol
15.6. As distâncias de Mercúrio e Vênus ao Sol
15.7. Períodos siderais dos planetas interiores
15.8. Conclusão

16. - Kepler e a órbita elíptica
16.1. Introdução
16.2. Tycho Brahe
16.3. Johannes Kepler
16.4. Astronomia Nova
16.5. As órbitas da Terra e de Marte
16.6. A elipse
16.7. As leis de Kepler
16.8. Kepler, Galileu e Newton
16.9. Mês lunar e mês sideral
16.10. Calculando o mês sideral
16.11. Aplicações a satélites artificiais

17 - Séries infinitas
17.1. Introdução
17.2. Um primeiro exemplo
17.3. A série geométrica
17.4. Um pouco de história
17.5. Somando a série de Suiseth
17.6. Séries divergentes
17.7. A série harmônica
17.8. Por que o nome "série harmônica"

18 - Ainda as séries infinitas
18.1. Somas infinitas
18.2. Arquimedes e a série geométrica
18.3. Uma idéia genial
18.4. O conceito de soma infinita
18.5. O rigor grego

19 - Limites e derivadas no ensino médio
19.1. Introdução
19.2. Um roteiro inicia
19.3. Mais funções
19.4. Reta tangente
19.5. Uma aplicação
19.6. Em classe
19.7. Quantos conceitos!
19.8. Por que a derivada?
19.9. Exemplos que não ajudam
19.10. As razões históricas
19.11. Aumentando ainda mais o currículo?

20 - Derivadas e Cinemática
20.1. Introdução
20.2. Funções com derivada zero
20.3. Velocidade média e movimento uniforme
20.4. Velocidade instantânea
20.5 Movimento uniformemente variado
20.6 Equação horária
20.7 Observações finais

 

21 - A Matemática e a Cartografia 
21.1 Introdução 
21.2 O mapa-mundi de Ptolomeu
21.3 Quem foi Mercator  
21.4 O mapa de Mercator 
21.5 O teorema de Euler 

22 - Leonardo Euler 
22.1 Introdução 
22.2 As academias científicas 
22.3 São Petersburgo e sua academia 
22.4 Euler e o Problema da Basileia 
22.5 Transferência para Berlim 
22.6 Retorno a São Petersburgo 
22.7 Ainda sobre o tempo em que Euler viveu 
22.8 O lado humano de Euler

Sinopse

O presente texto contém matéria bastante variada sobre vários aspectos da Matemática, e é dirigido a professores do ensino fundamental e médio, alunos dos cursos de licenciatura que se preparam para o magistério, e também àqueles que, sem serem profissionais da Matemática, nutrem gosto e admiração especiais por esse belo ramo do conhecimento humano. Quase todos os capítulos do livro podem ser lidos isoladamente, por serem bastante independentes uns dos outros. Muitos dos assuntos tratados são amenidades de puro deleite intelectual, como epsódios narrados num contexto histórico e fatos relacionados com outras áreas do conhecimento, como a Astronomia e a Física. Uma grande parte do livro é acessível a um amplo público leigo; e mesmo as partes mais técnicas não devem oferecer dificuldades maiores, mesmo que o leitor tenha de deixar de lado certas equações e fórmulas, tendo sempre em mente que a essência da Matemática está nas idéias que impulsionam a criatividade de suas teorias.

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