Introdução à Geometria Diferencial

Keti Tenenblat

2008 — 2ª edição

R$ 91,00

Disponível em estoque

Sobre o Livro

ISBN: 9788521204671
Páginas: 280
Formato: 17x24 cm
Ano de Publicação: 2008
Peso: 0.470 kg

Conteúdo

0 - CÁLCULO NO ESPAÇO EUCLIDIANO
1. Cálculo Vetorial no Espaço Euclidiano
2. Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano

I - CURVAS PLANAS
1. Curva Parametrizada Diferenciável 
2. Vetor Tangente; Curva Regular 
3. Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco 
4. Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet 
5. Teorema Fundamental das Curvas Planas 

II - CURVAS NO ESPAÇO
1. Curva Parametrizada Diferenciável 
2. Vetor Tangente; Curva Regular; Mudança de Parâmetro 
3. Teoria Local das Curvas; Fórmulas de Frenet 
4. Aplicações 
5. Representação Canônica das Curvas 
6. Isometrias do R3; Teorema Fundamental das Curvas 
7. Teoria do Contato 
8. Involutas e Evolutas 

III - TEORIA LOCAL DE SUPERFíCIES
1. Superfície Parametrizada Regular 
2. Mudança de Parâmetros 
3. Plano Tangente; Vetor Normal
4. Primeira Forma Quadrática 
5. Segunda Forma Quadrática; Curvatura Normal 
6. Curvaturas Principais; Curvatura de Gauss; Curvatura Média 
7. Classificação dos Pontos de uma Superfície 
8. Linhas de Curvatura; Linhas Assintóticas; Geodésicas
9. Teorema Egregium de Gauss; Equações de Compatibilidade;Teorema Fundamental das Superfícies 
10. Aplicações Computacionais 

IV - MÉTODO DO TRIEDRO MÓVEL
1. Formas Diferenciais em R2 
2. Triedro Móvel; Equações de Estrutura 
3. Aplicações: Teorema de Bonnet; Teorema de Bäcklund

 

Sinopse

Introdução à geometria diferencial é um livro que introduz os conceitos básicos de geometria diferencial. A teoria local de curvas e de superfícies no espaço euclidiano é apresentada para estudantes que tenham completado os cursos básicos de cálculo diferencial e equações diferenciais ordinárias.

Os conceitos e resultados fundamentais da teoria clássica de curvas e superfícies parametrizadas são desenvolvidos e ilustrados, por meio de vários exemplos e figuras, selecionados para estimular a percepção e a visualização das propriedades geométricas. Além disso, cada seção inclui uma série de exercícios que permitem rever e fixar a teoria apresentada.

O texto contém uma indicação de aplicações da computação gráfica para a visualização de alguns tópicos selecionados de geometria diferencial. O último capítulo introduz o método do triedro móvel como um método alternativo ao clássico, embora menos intuitivo, para o estudo local das superfícies e de suas propriedades.

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