Matemática com aplicações tecnológicas - Volume 2

Capitulo 1 Limites 23

1.1 Introdução ao conceito de limite 23

1.2 Noção intuitiva 24

1.3 Definição de limite 30

1.4 Unicidade do limite 32

1.5 Limites laterais 32

1.6 Existência do limite 35

1.7 Função contínua 36

1.8 Propriedades operatórias dos limites de funções 39

1.9 Limites que envolvem infinito 43

1.10 Teorema do confronto 45

1.11 Limites fundamentais 46

1.12 Algumas aplicações de limites 50

1.13 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 55

Capitulo 2 Deriva das 69

2.1 Derivada no ponto de abscissa x0 69

2.2 Função derivada 72

2.3 Interpretação geométrica da derivada 73

2.4 Interpretação cinemática 77

2.5 Derivada e continuidade 78

2.6 Derivada de uma função composta (regra da cadeia) 80

2.7 Derivada da função constante 81

2.8 Derivada da função potência 83

2.9 Derivada da função exponencial 84

20 Matemática com aplicações tecnológicas – Volume 2

2.10 Derivada da função logarítmica 85

2.11 Operações com derivadas 86

2.12 Derivadas das funções trigonométricas 89

2.13 Derivada da função potência exponencial 92

2.14 Derivada da função inversa 93

2.15 Derivada das funções inversas trigonométricas 94

2.16 Derivadas sucessivas ou derivadas de ordem superior 99

2.17 Derivadas implícitas 101

2.18 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 105

Capitulo 3 Aplicações de deriva das 125

3.1 Crescimento e decrescimento de uma função de uma variável 125

3.2 Concavidade de uma função de uma variável 136

3.3 Determinação dos extremos de uma função de uma variável 138

3.4 Pontos de inflexão 141

3.5 Critério geral para o estudo dos extremos relativos e pontos de inflexão de uma função 142

3.6 Construção de gráfico de função de uma variável 146

3.7 Problemas de maximização e de minimização 150

3.8 Regra de L’Hospital 158

3.9 Diferencial de uma função 166

3.10 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 169

Capitulo 4 Integrais indefinidas 179

4.1 A inversa da diferencial 179

4.2 Integral indefinida 180

4.3 Métodos de integração 182

4.4 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 218

Capitulo 5 Integrais definidas e aplicações 251

5.1 Conceito de integral definida 251

5.2 Aplicações de integral definida 256

5.3 Curvatura de uma função 276

5.4 Formas paramétricas 278

5.5 Coordenadas polares 287

5.6 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 299

Conteúdo 21

Capitulo 6 Integração numérica 323

6.1 Polinômio de Lagrange 323

6.2 Regra dos trapézios 325

6.3 Regra de Simpson 328

6.4 Roteiro de estudo com exercícios propostos 332

Capitulo 7 F unções hiperbólica s 335

7.1 Notações e definições das funções hiperbólicas 336

7.2 Identidades hiperbólicas 337

7.3 Aplicação da função cosseno hiperbólico 337

7.4 Esboço dos gráficos das funções hiperbólicas 338

7.5 Funções hiperbólicas inversas 344

7.6 Fórmulas de derivadas das funções hiperbólicas 349

7.7 Formas logarítmicas das funções hiperbólicas inversas 351

7.8 Derivadas das funções hiperbólicas inversas 352

7.9 Integrais das funções hiperbólicas 355

7.10 Roteiro de estudo com exercícios resolvidos e exercícios propostos 356

Apêndice 1 359

Apêndice 2 367

Referências bibliográficas 373